Обмежимося розглядом симетричних LC-фільтрів, навантажених характеристичним опором (тільки при цій умові зберігаються розрахункові характеристики фільтра).
Схеми симетричних Т- і П- подібних фільтрів, а також позначення опорів на них зображені на рис. 8.2.
Прийняті на схемах позначення опорів пліч дозволяють одержати формули, однакові для Т- і П- подібних фільтрів. Співвідношення параметрів пліч у Т- і П- подібних схемах відповідає такому правилу: опори послідовних і паралельних пліч повинні бути повними, тобто дорівнювати Z1 і Z2. Інакше кажучи, у Т- подібній схемі в послідовних плечах повинні бути елементи L/2 і 2C, а в паралельному плечі - L і C. У П- подібній схемі в послідовному плечі - L і C, а в паралельних - 2L і C/2.
Одержимо умову, що визначає смугу пропускання фільтра – так називану основну нерівність фільтра.
Рівняння форми А симетричного чотириполюсника в гіперболічній формі мають вигляд:
Коефіцієнт
.
Результат отриманий, виходячи з виразів:
Одержимо коефіцієнт А11 за дослідами неробочого ходу і короткого замикання для Т- і П- подібних схем фільтра.
При неробочому ході на вторинних затискачах I2 = 0 і перше рівняння форми А має вигляд:
звідси
Для Т- подібної схеми
звідки .
Для П- подібної схеми
,
звідки .
За рахунок прийнятих позначень опорів пліч вирази для А11 вийшли однаковими для Т- і П- подібної схеми фільтра.
Порівнюючи вирази для А11 у гіперболічній формі й отриманий результат, маємо .
Для ідеальних реактивних фільтрів відношення є дійсною величиною, тому , а .
У зоні прозорості і , тоді .
Оскільки то відкіля
або .
Це і є основна нерівність реактивних фільтрів (умова пропускання реактивних фільтрів), що виконується лише тоді, коли і мають різний знак. Якщо в послідовному плечі включена індуктивність, то в паралельному повинна бути включена ємність і навпаки.
Граничні частоти смуги пропускання (частоти зрізу) визначаються з умов
та .
Частоти зрізу можуть бути отримані по частотній характеристиці вхідного опору фільтра, навантаженого узгодженим опором.