• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Ідентифікація структури і параметрів об’єкта

Лекція №4

Структурна ідентифікація – це процес визначення структури оператора моделі F. Якщо ж структура цього оператора F визначена або апріорно відома, то процес ідентифікації зводиться до визначення параметрів цієї структури, тобто – до простішої задачі, ніж попередня. Таку ідентифікацію назвемо параметричною ідентифікацією (іноді перший процес називають ідентифікацією у широкому змісті, а другий – у вузькому) [8-11].

Отже, ідентифікація структури пов’язана, перш за все, з попереднім вибором структури моделі, а ідентифікація параметрів – тільки з визначенням параметрів цієї моделі при заданій структурі. Перший етап структурної ідентифікації передує другому і часто містить у собі другий,як складову частину.

На жаль поняття “структура” немає чіткого визначення. Під структурою моделі будемо розуміти вид оператора з точністю до його коефіцієнтів. Зазначимо, що структура об’єкта, яка кодується як (А), в загальному, може не співпадати зі структурою моделі. Зокрема, стохастичні властивості об’єкта, звичайно, не відображаються у моделі (модель вибирається попередньо і є детермінованою). При цьому стохастичні властивості об’єкта лише визначають вибір методу ідентифікації параметрів моделі. Крім того, модель може попередньо мати менше входів і виходів, ніж об’єкт. Такий підхід часто використовують при незначному об’ємі спостереження, оскільки у цьому випадку параметри моделі визначити неможливо. Наведемо приклади.

Приклад 1. Будь-який статичний неперервний об’єкт (А =0010) визначається функцією y=F₀(x). Модель такого об’єкта можна зобразити у вигляді:

В умовах визначеної системи функцій:

Тут структура моделі задається системою функційФ(х) і числом k, а її параметрами є коефіцієнти: С_і, ..., С_k. Ідентифікація структури такого об’єкта полягає у пошуку системи функцій Ф(х), яка описує цей об’єкт, а параметрична ідентифікація зводиться до визначення параметрів коефіцієнтів при вибраній системі функцій.

Приклад 2. У загальній формі модель динамічного детермінованого нелінійного неперервного об’єкта (А=1010) може бути представлена у вигляді розподілу за системою операторів:

де:

F(х) (i=1,...,k) – система нелінійних операторів, визначення якої є основною метою структурної ідентифікації. Пошук чисел с_і (і=1,...,k) складає задачу параметричної ідентифікації.

Тепер уточнимо задачу ідентифікації. Попередньо було доведено, що задача ідентифікації зводиться до розв’язування задачі мінімізації функціоналу Q(F) стосовно оператора F:

У цьому випадку проблема ідентифікації сформульована у загальному вигляді, коли ідентифікуються і структура, і параметри моделі. Нехай структура моделі відома, тобто задача структурної ідентифікації вирішена. Тоді оператор F(х) може бути представлений у вигляді:

F(x)=f(x,C),

де:

f(x₁,…,x_n) – заданий оператор;

С=(с_i…,с_k) – вектор невідомих параметрів моделі.

Задача ідентифікації параметрів моделі може бути записана у вигляді задачі мінімізації функції (а не функціоналу) нев’язки виходів об’єкта і моделі:

(1.9)

Розв’язком такої функції є вектор С^*=(с₁^*, с₂^*,…,с_k^*).

У цьому випадку функція:

є функцією нев’язки виходів об’єкта і моделі, а R^k – k-вимірний евклідовий простір векторів С.

Труднощі розв’язку задачі полягають у організації ефективного процесу мінімізації заданої функції багатьох значень (k) змінних. Зазначимо, що коли структура моделі відома, то число змінних k визначено наперед.

Часто структуру можна зашифрувати, ввівши структурні параметри. У загальному випадку позначимо ці параметри вектором:

D=(d₁,…,d_q).

Це означає, що структура шифрується q величинами (d₁,…,d_q). Тоді оператор моделі буде мати такий вигляд:

F(X)=f(X,C,D),

де:

f – заданий оператор.

Отже, оператор моделі визначається двома видами параметрів:

- структурними (D);

- параметрами об’єкта (С).

Функція нев’язки виходів об’єкта і моделі у такому випадку прийматиме вигляд:

Тоді, задача ідентифікації у широкому змісті зводиться до розв’язку наступної задачі мінімізації функції (k+q) змінних:

де:

S – область визначення структурних параметрів.

Зазначимо, що зведення задачі загальної ідентифікації (1.7) до параметричної ідентифікації (1.9) і (1.10) має умовний характер. Метою такого перетворення є спрощення задачі і зведення теперішньої задачі до раніше відомої з добре розробленими методами розв’язку. Такою задачею є задача математичного програмування: мінімізація функції багатьох змінних, що належать заданій множині [12]. Саме так можна сформулювати задачу параметричної ідентифікації.

Однак, не слід вважати, що таке зведення задачі ідентифікації до задачі математичного програмування вирішує усі проблеми ідентифікації. У цьому випадку виникає спектр нових питань. Наприклад, яким чином таке зведення зробити для конкретного випадку постановки задачі або як розв’язати отриману задачу мінімізації? Наведені питання на кожному етапі конкретизації моделі є причиною виникнення нових питань і т.д. Водночас, зв’язок ідентифікації з математичним програмуванням, який наведено вище, слід завжди мати на увазі, позаяк це може бути одним із векторів знаходження оптимальної кількості вхідних факторів при моделюванні поведінки об’єктів.

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. III. Процедура встановлення категорій об’єктам туристичної інфраструктури
3. V Ідентифікація, раціоналізація, проекція, інтроекція, агресія, зворотна реакція та їх комплекси.
4. Аварії на пожежно-вибухонебезпечних об’єктах
5. Аварії на радіаційно небезпечних об’єктах.
6. Аварії на хімічно небезпечних об’єктах.
7. Аварії на хімічно-небезпечних об’єктах та характеристика зон хімічного зараження.
8. Адаптивні організаційні структури управління.
9. Аналіз асортименту й структури випуску продукції.
10. Аналіз динаміки і структури валового нагромадження.
11. Аналіз динаміки і структури витрат підприємства
12. Аналіз динаміки та структури банківських доходів

Переглядів: 1544