МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||
Незалежні подіїУмовна ймовірність Умовною ймовірністю наставання події при умові, що при випробуванні настала подія записується так: Знайдемо цю ймовірність, якщо прості елементарних подій
І
Так як в нашому випробуванні відомо, що настала елементарна подія складу , а всі елементарні події рівноправні за постановкою задачі, то для цього випробування поява кожної елементарної події, що входить у склад дорівнює . У випробуванні подія настає тоді і тільки тоді, коли настане елементарна подія складу . І за класичною формулою випливає: . Загальний випадок У загальному випадку ця формула не виводиться, а тільки обґрунтовується. Проведемо довільних випробувань і зафіксуємо з них випробувань, в кожному з яких настала подія і випробувань, в кожному з яких настала подія і , і одночасно. Теорія ймовірностей будується для випадку, коли частість наставання будь-якої події у довільній, необмеженій кількості випробувань, що має одну границю, що зветься її ймовірністю. Тоді умовна частість наставання події А за умови, що настала : при чисельник має границю , а знаменник – . (границя умовної частості) Узагальнення умовної ймовірності Ймовірність перетину довільної кількості подій
Розглянемо довільну послідовність подій і нехай: Тоді має місце формула:
У формулу входить умовна ймовірність. Для того, щоб умовні ймовірності існували треба, щоб всі відповідні знаменники були . Покажемо, що всі знаменники , якщо виконується:
Нехай формула виконується для
Незалежні події Події і звуться незалежними, якщо: . З цього означення випливає зміст терміну «незалежні події». Нехай , , тоді
Нехай навпаки:
Тоді:
Доведення:
Аналогічно і для другої частини. Таким чином отримали еквівалентні означення незалежності подій. Якщо , то і незалежні тоді, коли:
З еквівалентного означення незалежності і випливає: Подій і незалежні, якщо ймовірність наставання однієї з них не залежить від того настала чи не настала інша. Якщо подій і незалежні, то незалежні також події Доведення для :
Означення: Події звуться незалежними, якщо
Незалежні сукупності: Події називаються незалежними в сукупності, якщо для для
Якщо подій є незалежними в сукупності, то вони автоматично є незалежні. Зворотне твердження не вірне. Нехай подій є незалежними в сукупності. Фіксуємо довільний набір індексів і беремо . Знайдемо виконується , то це еквівалентне означення в сукупності.
Формула повної ймовірності , , Події попарно не перетинаються Події і зв’язані рівністю:
Знайдемо
Яку б не взяли складну подію з , вона обов’язково є у чи . Події попарно несумісні
Приклад. Нехай маємо три склади урн: 7 урн першого типу, 4 урни другого типу та 6 урн третього типу. В кожній урні першого типу є 10 білих і 11 чорних кульок, у кожній урні другого типу – 5 білих і 10 чорних,, а в урнах третього типу – 3 білих і 7 чорних. Заплющивши очі навмання підійти до урни, перемішати кульки, вийняти 1 кульку, подивитись, кинути назад і перемішати знову.Знайти ймовірність того, що витягнута кулька біла.
Елементарні події – усі кульки, – всі білі кульки, – кількіть різних типів урн, – всі кульки, що входять в 7 урн першого типу. – всі кульки, що входять в 4 урни другого типу. – всі кульки, що входять в 6 урн третього типу. Всі події попарно несумісні, тому:
Приклад. Та сама постановка задачі, що і у прикладі, наведеному вище. Треба знайти у результаті випробування з’явилась біла кулька, знайти ймовірність того, що вона витягнута з урни -ого складу.
Знайти з попереднього прикладу.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||
|