Принцип відносності Галілея

Оскільки перший закон постулює існування інерціальних систем відліку, то знайдемо зв’язок між законами руху одного і того ж тіла в різних інерціальних системах відліку. Для цього розглянемо дві системи відліку: інерціальну нерухому систему К і систему К′, що рухається відносно системи К із постійною швидкістю . Виберемо відповідні координатні осі обох систем таким чином, щоб осі х та х′ співпадали, а осі y і y′, а також z і z′ були паралельні одна одній. Нехай в момент часу t рухома точка знаходиться в положенні А. За цей же час початок координат О′ системи К′ змістився на відстань від початку координат О системи К(рис. 1.20). Тоді радіус-вектор будь якої точки А у моменти часу t і t′ у системах К і К′ пов’язані простими співвідношеннями:

(1.51)

У проекціях на координатні осі співвідношення (1.49) матиме вигляд:

(1.52)

Формули (1.51) та (1.52) називаються перетвореннями Галілея.

Диференціюючи співвідношення (1.51) по часу отримаємо:

або

(1.53)

де – швидкість точки в системі К, а – в системі К′.

Формула (1.53) виражає класичний закон додавання швидкостей.

Диференціюючи другий раз, отримаємо:

Оскільки швидкість рухомої системи К′ відносно нерухомої К постійна: , то залишається:

(1.54)

де – прискорення точки в системі К, – прискорення тієї ж точки в системі К′. Таким чином, прискорення в обох системах відліку однакове, тобто є інваріантним відносно перетворень Галілея.

Оскільки маса, як і прискорення, теж незмінна в усіх інерціальних системах відліку, то згідно рівняння (1.54) не повинна змінюватися і результуюча сила, що діє на тіло. У цьому полягає основний постулат класичної механіки, який називається класичним галілеєвським принципом відносності: Рівняння руху класичної динаміки однакові в усіх інерціальних системах відліку, тобто усі інерціальні системи відліку еквівалентні (рівноправні) стосовно механічних явищ.

Або інакше: знаходячись всередині ізольованої інерціальної системи відліку ніякими механічними дослідами не можна встановити, рухається система рівномірно і прямолінійно чи знаходиться у стані спокою.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Третій закон Ньютона	\|	Закон динаміки системи матеріальних точок

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.