Точкова та інтервальна оцінки результатів вимірювань
Оцiнку результата вимiрювання виконують за методом точкових та iнтервальних оцiнок.
Нехай маемо ряд результатiв вимірювань: X1, X2, ... , Xi. Параметрами, що оцінюються, є математичне очiкування результатiв та дисперсiя.
Оцiнка результату (точкова а* ) зветься точковою, якщо вона виявляеться одним числом. Така оцiнка сама є випадковою величиною зі своїм розподiленням і підпорядковується вiрогiдносним законам.
Точковi оцінки математичного очiкування та дисперсii знаходять за формулами:
,
тут N – кількість вимірів (знак * позначає точкову оцінку).
Iснує також iнтервальнаоцiнка результатiв вимiрювання. Сутнiсть методу iнтервальної оцiнки полягає в знаходженнi iнтервала ( який зветься довiрчим), у межах якого з визначеною вiрогiднiстю (яка також зветься довірчою) знаходиться справжне значення оцiнюваємого параметра.
Вiрогiднiсть ( Р ) появи похибки із значеннями від d1 до d2 визначаеться площею дiлянки, яка залежить від висоти інтервалу, тобто кількості появи похибок Y та ширини від d1 до d2
Для нормального закона розподiлення вiрогiднiсть появи похибки обчислюється як визначений інтервал від функції Y :
Значення цього iнтеграла для усiх величин d є стандартними i зведенi в спецiальнi таблицi.
На практицi ширину довiрчого iнтервалу DA прийнято нормувати в значеннях s:
,
де К = 1,2,3,... .
Так як на практиці похибки величиною > 3 s малоймовірні, звичайно приймають щирину довiрчого iнтервалу .
При цьому Р = 0.997 , тобто тільки у трьох випадках із 1000 вимiрювань значення похибки вийдуть за межі довірчого інтервалу.
Ця формула справедлива, якщо кiлькiсть вимiрювань бiльше тридцяти. Якщо n < 30 , тодля оцінювання результатів вимірювання користуються розподiленням Стьюдента :
,
n – кiлькiсть вимiрювань;
p – потрiбна вiрогiднiсть.
Значення коефiцiента Стьюдента tnр– розрахованi експериментально i зведени в спеціальні таблицi.