Показники варіації

Конкретні умови, в яких знаходиться кожен з об'єктів, що вивчаються, а також особливості їх власного розвитку (соціальні, економічні і ін.) виражаються відповідними числовими рівнями статистичних показників. Таким чином, варіація,тобто неспівпадання рівнів одного і того ж показника у різних об'єктів, має об'єктивний характер і допомагає пізнати суть явища, що вивчається.

Для вимірювання варіації в статистиці застосовують декілька способів.

Найбільш простим є розрахунок показника розмаху варіації Н як різниці між максимальним (Xmax ) і мінімальним (Xmin) спостережуваними значеннями ознаки:

H=Xmax - Xmin.

Проте розмах варіації показує лише крайні значення ознаки. Повторюваність проміжних значень тут не враховується.

Строгішими характеристиками є показники тієї, що коливається щодо середнього рівня ознаки. Простий показник такого типу – середнє лінійне відхилення Л як середнє арифметичне значення абсолютних відхилень ознаки від його середнього рівня:

При повторюваності окремих значень Х використовують формулу середньої арифметичної зваженої:

(Нагадаємо, що сума алгебри відхилень від середнього рівня рівна нулю.)

Показник середнього лінійного відхилення знайшов широке застосування на практиці. З його допомогою аналізуються, наприклад, склад тих, що працюють, ритмічність виробництва, рівномірність постачань матеріалів, розробляються системи матеріального стимулювання. Але, на жаль, цей показник ускладнює розрахунки імовірнісного типу, утрудняє застосування методів математичної статистики. Тому в статистичних наукових дослідженнях для вимірювання варіації найчастіше застосовують показник дисперсії.

Дисперсія ознаки (s2) визначається на основі квадратичної статечної середньої:

Показник s, рівний називається середнім квадратичним відхиленням.

У загальній теорії статистики показник дисперсії є оцінкою однойменного показника теорії вірогідності і (як сума квадратів відхилень) оцінкою дисперсії в математичній статистиці, що дозволяє використовувати положення цих теоретичних дисциплін для аналізу соціально-економічних процесів.

Якщо варіація оцінюється по невеликому числу спостережень, узятих з необмеженої генеральної сукупності, то і середнє значення ознаки визначається з деякою погрішністю. Розрахункова величина дисперсії виявляється зміщеною у бік зменшення. Для отримання незміщеної оцінки вибіркову дисперсію, отриману по приведених раніше формулах, треба помножити на величину n / (n - 1). У результаті при малому числі спостережень (< 30) дисперсію ознаки рекомендується обчислювати за формулою

Зазвичай вже при n > (15-20) розбіжність зміщеної і незміщеної оцінок стає неістотною. З цієї ж причини зазвичай не враховують смещенность і у формулі складання дисперсій.

Якщо з генеральної сукупності зробити декілька вибірок і кожного разу при цьому визначати середнє значення ознаки, то виникає завдання оцінки тієї, що коливається середніх. Оцінити дисперсію середнього значення можна і на основі всього одного вибіркового спостереження по формулі

де n – об'єм вибірки; s2 – дисперсія ознаки, розрахована за даними вибірки.

Величина носить назву середньої помилки вибірки і є характеристикою відхилення вибіркового середнього значення ознаки Х від його дійсної середньої величини. Показник середньої помилки використовується при оцінці достовірності результатів вибіркового спостереження. Показники відносного розсіювання. Для характеристики міри тієї, що коливається ознаки, що вивчається, обчислюються показники тієї, що коливається у відносних величинах. Вони дозволяють порівнювати характер розсіювання в різних розподілах (різні одиниці спостереження однієї і тієї ж ознаки в двох совокупностях, при різних значеннях середніх, при порівнянні різнойменних совокупностей). Розрахунок показників міри відносного розсіювання здійснюють як відношення абсолютного показника розсіювання до середньої арифметичної, що умножається на 100%.

1. Коефіцієнтом осциляції відображає ту, що відносну коливається крайніх значень ознаки навколо середньої

2. Відносне лінійне відключення характеризує частку усередненого значення ознаки абсолютних відхилень від середньої величини

3. Коефіцієнт варіації:

є найбільш поширеним показником тієї, що коливається, використовуваним для оцінки типовості середніх величин. У статистиці сукупності, що мають коефіцієнт варіації більше 30–35 %, прийнято вважати неоднорідними. У такого способу оцінки варіації є і істотний недолік. Дійсно, хай, наприклад, початкова сукупність робочих, що мають середній стаж 15 років, з середнім квадратичним відхиленням s = 10 років, «постаріла» ще на 15 років. Тепер = 30 років, а среднеквадратическое відхилення як і раніше рівне 10. Сукупність, що раніше була неоднорідною (10/15 100 = 66,7%), з часом виявляється, таким чином, цілком однорідною (10/30 100 = 33,3 %).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Структурні середні	\|	Визначення середнього рівня ряду динаміки

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.018 сек.