• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклади цілочислових економічних задач

Задача 6.2. Задача лінійного розкрою. У цеху розрізують прути завдовжки 6 м на заготівки 1,4; 2 і 2,5 м. Усього в цеху мають 200 прутів. Потрібно дістати не менше як 40, 60 і 50 заготівок завдовжки відповідно 1,4; 2 і 2,5 м.

Побудувати загальну і числову модель лінійного розкрою. За критерій оптимізації є сенс узяти мінімум відходів.

Розв'язування. Нехай і — вид заготівки. Кожний прут можна розрізати різними способами. Скористаємося такими позначеннями:

— вихід заготовок i-го виду в разі розрізування прута 7-м способом;

— відходи в разі розрізування прута i-м способом;

— кількість наявних прутів;

— відповідно нижня і верхня межі потреби в i-й заготівці;

— кількість прутів, які розрізані за j-м варіантом.

Запишемо загальну економіко-математичну модель лінійного розкрою.

Критерій оптимальності:

за умов

Побудуємо числову економіко-математичну модель розрізування прутів, розглянувши можливі варіанти такого розрізування:

Довжина заготівки, м	Варіанти розрізування прутів
1,4		-	-
	-		-				-
2,5	-	-			-
Довжина відходів, м	0,4			0,1	0,6	1,2	0,7

Бажано, щоб у множину ввійшли всі можливі варіанти, навіть такі, які на перший погляд здаються неефективними, наприклад .

Запишемо числову економіко-математичну модель розрізування прутів:

за умов

а)щодо кількості заготівок завдовжки 1,4 м:

2 м:

2,5 м:

б) щодо кількості наявних прутів:

в) щодо невід’ємності змінних:

г) щодо цілочисловості змінних:

Пропонуємо розв'язати цю задачу одним із методів цілочислового програмування.

Задача 6.3. Задача комівояжера. В економічному регіоні розміщено 6 пунктів (міст). Комівояжер, який виїжджає з міста 1, має побувати в кожному місті один раз і повернутися до вихідного пункту. Знайти найкоротший маршрут, якщо відстані між містами відомі (рис. 6.2).

Записати загальну і числову економіко-математичну модель.

Розв'язування. Нехай маємо n пунктів, де має побувати комівояжер.

Позначимо:

Отже, — бульові (цілочислові) змінні. Цільовою функцією цієї задачі є мінімізація всього маршруту комівояжера:

де — відстань між містами і та j.

Обмеження щодо одноразового в'їзду в кожне місто:

Обмеження щодо одноразового виїзду з кожного міста:

Ці обмеження не повністю описують допустимі маршрути і не виключають можливості розриву маршруту. Щоб усунути цей недолік, введемо додаткові змінні , які набувають невід'ємних цілих значень. Запишемо обмеження, які виключають можливість існування підмаршрутів:

де — порядковий номер міста за маршрутом прямування комівояжера.

Запишемо числову економіко-математичну модель комівояжера за розглядуваних умов.

Критерій оптимальності:

а) обмеження щодо одноразового в’їзду в кожне місто:

б) обмеження щодо одноразового виїзду з кожного міста:

в) обмеження щодо виключення підмаршрутів:

Такі задачі розв'язуються спеціальними методами [1; 10].

Зауважимо, що аналогічні задачі нерідко постають на практиці, наприклад, у дрібному бізнесі.

Фірма у місті має 25 кіосків, які торгують безалкогольними напоями. Щоденно з бази автомобілем розвозять до них товар. Як оптимально організувати розвезення відповідної кількості товару?

Читайте також:

1. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
2. Адміністративно-політичний устрій Української козацької держави середини XVII ст. Зміни в соціально-економічних відносинах
3. Адміністративно-політичний устрій Української козацької держави середини XVII ст. Зміни в соціально-економічних відносинах
4. Алгоритм розв’язання задачі
5. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
6. Алгоритм розв’язування задачі
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі
10. Алгоритм розв’язування задачі
11. Алгоритм розв’язування задачі
12. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel

Переглядів: 826