• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теплопровідність плоскої багатошарової стінки

Розглянемо розповсюдження теплоти теплопровідністю в плоскій багатошаровій стінці (рис. 2.3). У стаціонарному режимі тепловий потік для всіх шарів стінки буде однаковим і визначатиметься за рівняннями:

; (2.10)

(2.11)

, (2.12)

де l₁, l₂, l₃ і d₁, d₂, d₃ – відповідно коефіцієнти теплопровідності й товщини шарів стінки.

Зміна температури в кожному шарі:

; (2.13)

; (2.14)

. (2.15)

Якщо скласти ліві та праві частини рівнянь (2.13) – (2.15), одержимо рівняння для визначення повного температурного напору:

, (2.16)

звідки питомий тепловий потік дорівнюватиме

. (2.17)

Для n-шарової стінки

, (2.18)

де - загальний термічний опір багатошарової стінки.

Значення температур між окремими шарами визначатимемо за рівняннями:

; (2.19)

. (2.20)

14.11.12.2.4. Теплопровідність однорідної*
циліндричної стінки

(2.21)

Якщо розподілимо змінні, одержимо:

, (2.22)

звідки після інтегрування матимемо:

. (2.23)

Підставивши значення змінних на поверхнях стінки (якщо r = r₁, T = T₁ та якщо r = r₂, T = T₂) і виключивши сталу величину , одержимо рівняння для визначення теплового потоку:

. (2.24)

Якщо взяти відношення кількості теплоти, що проходить через стінку, до одиниці довжини, отримаємо:

(2.25)

Рівняння температурної кривої всередині однорідної циліндричної стінки можна одержати з рівняння (2.24), замінивши Т₁ на Т і d₂ на d та підставивши значення теплового потоку:

(2.26)

звідки випливає, що за сталого коефіцієнта теплопровід-ності температура змінюється за логарифмічною кривою.

*

2.6. Теплопровідність багатошарової
циліндричної стінки

Розглянемо неод-норідну бага-тошарову цилін­дричну стінку зав-довжки l, із заданими діаметрами d₁, d₂, d₃, d₄, сталими коефіцієнкоефіцієнтами тепло­провідності l₁, l₂, l₃ та заданими тем-пературами на по-верхнях T₁ та T₄

(рис. 2.6). За ста-ціонарного теплового режи-му через усі шари стінки буде проходити однакова кількість теплоти. Пито­мий тепловий потік визначимо за системою рівнянь:

(2.33)

Розв’язавши систему рівнянь (2.33) відносно різниці температур, матимемо:

(2.34)

Склавши окремо ліві і праві частини рівнянь (2.33) та (2.34), одержимо:

, (2.35)

звідки визначимо питомий тепловий потік по довжині стінки:

. (2.36)

Значення температур на внутрішніх поверхнях визначимо за рівняннями:

; (2.37)

.

(2.38)

***14.11.12Конвективний теплообмін

§1 Основні поняття та визначення

Конвективним теплообміном або тепловіддачею називається розповсюдження теплоти теплопровідністю та конвекцією.

Конвективний теплообмін має місце тільки в рухомих рідинах і газоподібних середовищах. У природі існує два види течії рідини: вимушена і вільна.

Вільною називається течія, яка виникає внаслідок різниці густин нагрітої і холодної частин тіла.

Вимушеною називається течія, яка виникає під впливом зовнішніх сил (вентилятор, насос).

Конвективний теплообмін залежить від режиму течії рідини. Розглядають два основних режими течії: ламінарний і турбулентний.

Під час ламінарної течії рідина тече спокійно, упорядковано, має плавний характер, окремі шари рідини не перемішуються. Під час турбулентного режиму течія має невпорядкований характер, струмені потоку хаотичні та перемішуються між собою. Ламінарна течія за певних умов переходить у турбулентний режим. Перехід течії з одного режиму в інший визначається значенням критерію Рейнольда:

Де w – швидкість руху рідини, l – лінійний розмір каналу, v – кінематична в’язкість.

Критерій - безрозмірна величина. Числопорівнює сили інерції та сили в’язкості. Експериментально встановлено, що під час значення критерію <2300 має місце ламінарний режим течії, 2300<<10000 – перехідний режим, >10000 – турбулентний режим течії.

Незалежно від режиму течії, під час повздовжнього руху рідини вздовж плоскої поверхні внаслідок сил тертя та в’язкості утворюється тонкий ламінарний шар, в якому рідина прилипає до поверхні тіла і утворюється певний шар, в якому швидкість змінюється від 0 до швидкості по осі потоку.

Такий шар називається гідродинамічним граничним шаром, крім того в процесі теплообміну утворюється тепловий граничний шар, в якому температура змінюється від температури стінки до температури рідини.

Такий шар називається тепловим граничним шаром.

§2 Рівняння Ньютона-Ріхтера.

Коефіцієнт тепловіддачі

Розглянемо процес переносу теплоти на межі твердого тіла. Під час наявності різниці температур між стінкою і рідиною виникає процес теплообміну, Т_с<Т_р.

Біля поверхні стінки виникає ламінарний граничний шар, який має певний термічний опір.

– товщина граничного шару,

- коефіцієнт теплопровідності рідини цього шару.

Процес конвективного теплообміну дуже складний, тому Ньютон запропонував визначати кількість теплоти, яка проходить через поверхню F, під час різниці температур , за час , за формулою:

– коефіцієнт тепловіддачі.

Якщо прийняти, що =1м², =1К, =1с, то =. Звідси випливає фізичний зміст.

Це є кількість теплоти, яка віддається за 1с, від 1м² поверхні , під час різниці температур між стінкою і рідиною або рідиною і стінкою в 1К.

- величина змінна і залежить від великої кількості факторів, тобто =f(w,c,T_C,T_P,l,v,ф).

Знайти математичний вираз, який би включав всі 9 факторів і відображав ступінь впливу кожного з цих факторів на тепловіддачу неможливо. Тобто у зв’язку з великою кількістю змінних визначити аналітично неможливо, тому в інженерних розрахунках для його визначення прибігають до теорії подібності.

§3 Основи теорії подібності

Критерії подібності. Теореми подібності.

Механізм конвективного теплообміну описують системою диференціальних рівнянь, аналітичне розв’язання яких ускладнене і можливе лише після суттєвих спрощень.

Визначити коефіцієнт тепловіддачі в певних випадках теплообміну можна експериментально, але під часпри цьогому

не можна передбачити, як він зміниться в інших умовах теплообміну. Тому слід проводити експеримент в кожному випадку. Це теж неможливо.

Тому необхідно узагальнювати експериментальні дані та поширювати їх на подібні між собою явища.Робити це дає можливість теорія подібності.

Теорія подібності, як синтез математичного та експериментального методів дослідження, встановлює, за яких умов ті чи інші явища подібні, на які явища можуть поширюватися висновки того чи іншого експерименту.**

Теорію подібності започаткували академік Н. В. Кірпичов і професор А. А. Гухман. Її покладено в основу методу моделювання, який дозволяє проводити дослідження не на самих пристроях, устаткуванні чи апаратах, а на подібних до них моделях, що значно спрощує, прискорює та здешевлює експеримент.

Такий метод експериментального дослідження називають моделюванням. Для того щоб модель відповідала вимогам подібності явищу, яке вивчають, слід дотримуватися ряду умов – однаковості фізичної природи й опису однаковими диференціальними рівняннями. Також розглядуване явище потрібно виділити з великої кількості аналогічних явищ, подаючі окремі особливості, які нназивають умовами однозначності.

До умов однозначності належать: геометричні умови, що характеризують форму й розміри тіла, в якому проходить процес; фізичні умови, які складаються з фізичних властивостей розглядуваної системи; граничні умови, які описують особливості перебігу процесу на межах тіла; часові умови, що характеризують умови перебігу процесу в часі.

Моделювати можна подібні явища. Подібними явищами можуть бути явища одного і того самого класу, під яким розуміють сукупність фізичних процесів, що характеризуються однаковим механізмом (наприклад, клас явищ теплопровідності). Подібність двох фізичних явищ означає подібність усіх величин, які характеризують те чи інше явище. Це означає, що в схожих точках простору в схожі моменти часу будь-яка величина φ першого явища пропорційна однорідній з нею величині φ^’ іншого явища. Тобто φ= Cφ^’, де C – константа подібності, яка не залежить від координат і часу.

Для складних фізичних явищ, які характеризуються багатьма величинами, константи подібності не вибирають довільно.

***На підставі диференціальних рівнянь, які описують певний клас явищ, знаходять критерії подібності ( (безрозмірні комплекси величин), що характеризують явище. Критерії подібності для всіх подібних між собою явищ зберігають одне і те саме числове значення, їх називають двома першими літерами прізвищ учених, які зробили суттєвий внесок у певну галузь науки.**

**Для ілюстрації визначення критеріїв подібності скористаємось диференціальним рівнянням тепловіддачі

.

Це рівняння для схожих точок натурного апарату матиме такий вигляд:

(5.22)

а для моделі

(5.23)

У разі фізичної подібності константи дорівнюють:

,

(5.24)

де l ( характерний розмір системи.

З визначення констант подібності випливає:

.

(5.25)

Підставивши ці значення у рівняння (5.22), одержимо:

. (5.26)

Після перегрупування будемо мати:

(5.27)

Рівняння (5.22) і (5.27) тотожні та описують явища для однієї і тієї самої точки системи. З умов тотожності випливає:

. (5.28)

Підставимо в рівняння (5.28) значення констант подібності:

(5.29)

Рівняння (5.29) можна записати у вигляді(5.30)**.Цей

безрозмірний комплекс називають критерием Нуссельта.пропорції:

(5.30)

Цей безрозмірний комплекс називають критерієм Нуссельта:

* . (5.301)

Безрозмірні критерії подібності являють собою нові змінні, уведення яких значно зменшує кількість величин у функціональній залежності. Кількісний зв’язок між критеріями подібності встановлюють експериментально.

**У зв’язку з тим, що теорія подібності – це теорія експерименту, вона має відповідати на такі питання: які величини потрібно вимірювати, як обробляти результати експерименту, на які явища можна поширювати отримані результати. Відповіді на ці питання дають три теореми подібності, на яких базується теорія подібності.

Перша теорема подібності стверджує, що подібні між собою явища мають однакові критерії подібності. Згідно з теоремою в експерименті потрібно вимірювати всі ті величини, що мають місце в критеріях подібності явища, яке вивчають.

Друга теорема подібності вказує, що зв’язок між змінними величинами, які характеризують явище, можна подати як залежність між критеріями подібності К₁, К₂, К_3,…, К_n, яку називають критеріальним рівнянням f(К₁, К₂, К₃,…, К_n) = 0.

З другої теореми випливає, що результати експерименту треба обробляти в критеріях подібності, а залежність між ними подають у вигляді критеріальних рівнянь.

Третя теорема подібності відповідає на питання, які умови достатні для того, щоб явища були подібними: подібні ті явища, умови однозначності яких подібні, і критерії подібності, складені з умов однозначності, числово рівні.

**Умови однозначності, або крайові умови, містять геометричні, фізичні, граничні та часові особливості розглядуваного процесу. Критерії, що складаються лише з величин, які входять в умови однозначності, називають визначальними. Згідно з третьою теоремою, узагальнення одержаних критеріальних залежностей можливе для всіх явищ, подібних досліджуваному.

Додержати всіх умов подібності процесів можна не завжди. Тому іноді застосовують метод наближеного моделювання, який базується на стабільності й автомодельності потоку відносно якогось визначального критерію. При цьому використовують метод локального **теплового моделювання. Цей метод полягає в тому, що для умов, які найважче моделювати, подібності додержуються не в усьому об’ємі апарата, а в окремих перерізах, де досліджують теплообмін. Адже умови геометричні, фізичні, швидкісні моделювати не складно, а подібність температурних полів у поверхні апарата і моделі змоделювати не завжди вдається. Однак метод наближеного моделювання може призвести до значних похибок у разі необґрунтованого його використання. Стабільність потоку полягає у властивості в’язкості рідини набувати одного і того самого розподілу швидкостей потоку в перерізі, розташованому на деякій відстані від входу, незалежно від характеру розподілу швидкостей потоку у вхідному перерізі.

Автомодельність потоку виявляється в тому, що в цьому перерізі розподіл швидкостей майже незмінний для широкого діапазону зміни швидкості руху рідини, тобто в такому випадку явище не залежить від значення критерію Рейнольдса. Це можливо тоді, коли одна із сил, що характеризує критерій Re (сила інерції або тертя), стає настільки малою відносно іншої, що нею можна знехтувати. Значення критерію Reстає або дуже малим, або дуже великим, тобто проходить його виродження і він перестає бути визначальним критерієм. Явище автомодельності дозволяє спрощувати диференціальні рівняння та умови однозначності.

Натепер моделювання широко застосовують під час наукових досліджень у різних галузях науки й техніки. Великого значення воно набуло завдяки можливості використання математичного моделювання.

Читайте також:

1. Будова стінки тонкої кишки
2. Гемодинамічні фактори судинної стінки
3. Кривизна плоскої кривої.
4. Кровотеча – вихід крові з кровоносних судин при їх ушкодженні або порушенні проникності стінки.
5. Поверхневі структури клітинної стінки бактерій.
6. Поняття площі плоскої фігури, її основні властивості та способи вимірювання. Рівновеликі та рівноскладені фігури. Одиниці вимірювання площі та співвідношення між ними.
7. Порівняльна характеристика високої та плоскої структур організації
8. Порівняльна характеристика високої та плоскої структур організації
9. Розв’язок плоскої задачі в напруженнях. Функція напружень. Бігармонічне рівняння плоскої задачі теорії пружності.
10. Розв’язок плоскої задачі теорії пружності в поліномах (цілих функціях).
11. Розв’язок плоскої задачі теорії пружності методом тригонометричних рядів Рибьєра-Фурьє.
12. Розрахунок товщини стінки циліндричного корпусу

Переглядів: 1978