Розглянемо, скільки ступенів вільності має кожна вивчена нами сума квадратів.
Почнемо з TSS=. Для створення TSS потрібно (n-1) незалежних чисел, тому що з чисел незалежні тільки (n-1) завдяки властивості .
Суму квадратів, що пояснює регресію RSS =, отримують, використовуючи тільки єдину незалежну одиницю інформації, яка утворюється з , а саме . Покажемо, що справді нахил можна передати як функцію від . Запишемо відхилення, що пояснює регресію у вигляді: =. Піднесемо до квадрату: =. Отже суму квадратів, що пояснює просту лінійну регресію, можна утворити, використовуючи тільки одну одиницю незалежної інформації, а саме . Звідси RSSмаєодин ступінь вільності. Ступінь вільності в даному випадку збігається з кількістю незалежних змінних, що входять до регресійної моделі.
Сума квадратів помилок ESS=має (n-2) ступені вільності: кількість спостережень мінус кількість оцінюваних параметрів – два коефіцієнти регресії ,.
У дисперсійному аналізі використовують середні суми квадратів, тобто суми квадратів, поділені на кількість ступенів вільності.
Середнім квадратом помилок називається сума квадратів помилок, поділена на відповідний ступінь вільності, який позначається через MSE:
MSE=/ (n-2).
Середнім квадратом , що пояснює регресію,позначають через MSR:
MSR=/ 1=.
Длязагальної суми квадратів середній квадрат не розраховується.
З теорії ймовірності відомо, що величина
має функцію розподілу F з (1,(n-2)) ступенями вільності.
Перевірка моделі на адекватність за F- критерієм Фішера передбачає здійснення певних етапів:
1. Розраховуємо величину .
2. Задаємо рівень значимості α .
3. Обчислюємо критичне значення за статистичними таблицями F- розподілу Фішера з (1,(n-2)) ступенями вільності.
4. Якщо розраховане нами значення F >, то побудована нами регресійна модель адекватна реальній дійсності.