• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Методичні вказівки до практичної роботи №1

1 Тема Числові характеристики випадкової величини

2 Мета Набути навички та вміння обчислювати числові характеристики випадкової величини.

3 Теоретичні відомості

Означення. Математичним сподіванням випадкової величини Х називається

М (Х) = , М (Х) =

відповідно для дискретних і неперервних величин, тут х_і – значення величини, р_і – ймовірність цих значень, - щільність ймовірності величини.

Математичне сподівання характеризує середнє значення випадкової величини і зберігає її розмірність

Означення. Дисперсією випадкової величини Х називається математичне сподівання квадрата відхилення цієї величини від її математичного сподівання, тобто D ( X ) = M ( X - M ( X ))²

Рівність конкретизується для дискретних і неперервних величин відповідно

Середнє квадратичне відхилення .

Для нормального розподілу М (Х) = а, (а – параметр розподілу), D ( X ) = ,

де σ - параметр розподілу.

Для експоненціального розподілу М (Х) = , D (X ) = .

Для рівномірного розподілу М ( Х ) = , D (X) = .

Для біноміального розподілу М (Х) = np, D (X ) = npq.

Для розподілу Пуассона М (Х) = , D (X )= λ.

Для геометричного розподілу М (Х) = , D (Х) = .

4 Розв’язування типових прикладів

Індивідуальне завдання № 5

1 Тема Числові характеристики випадкової величини.

2 Мета Навчитися обчислювати числові характеристики випадкової величини.

3 Завдання

3.1 Знайти МХ, DX

3.2 Задано х₁=1, х₂=2, х₃=3, МХ=2,3, МХ²=5,9. Знайти Р₁, Р₂, Р₃.

3.3 – 3.6 Для всіх задач із індивідуального завдання № 4 знайти МХ, DX.

Х
Рі

3.4

Х
Рі

3.5

3.6

4 Виконання завдання

4.1

МХ – ?

DX – ?

Відповідь: , .

4.2

MX=2,3

MX²=5,9

Відповідь: , , .

Х
Рі

4.3

МХ – ?

DX – ?

Відповідь: , .

4.4

Х
Рі

МХ – ?

DX – ?

Відповідь: , .

4.5

Відповідь: , .

4.6

Відповідь: , .

5. Висновок Я навчився (-лася) обчислювати характеристики випадкових величин.

Методичні вказівки до практичної роботи №1

1 Тема Вибі­рка. Варіаційний ряд. Графічне зображення вибірки.

Числові характеристики вибі­рки.

2 Мета Набути навички та вміння складати варіаційний ряд, будувати полігон та гістограму відносних частот, знаходити статистичну функцію розподілу та будувати її графік, обчислювати числові характеристики вибірки.

3 Теоретичні відомості

Нехай з генеральної сукупності вилучена вибірка, і у кожного з вибраних елементів замірялась якась характеристика х (це може бути, наприклад, зріст людини або міцність деталі);нехай значення x₁ спостерігалось m₁ разів; x₂-m₂ разів,.., x_k-m_k разів, тоді об'єм вибірки .

Значення x_i, що спостерігаються, називаються варіантами, числа спостережень m_i - частотами, а відношення цих чисел до об'єму вибірки - відносними частотами.

Послідовність варіант, записаних у зростаючому порядку з вказівкою відпові­дних їм частот, називається варіаційним рядом розподілу. Статистичний розподіл можна задати також у вигляді послідовності інтервалів (розрядів) і відповідних їм частот (відносних частот). Довжина інтервалу обчислюється за формулою

, , k-кількість інтервалів (від 5 до 20). Частота, відповідна ін­тервалові, дорівнює сумі частот варіант, що попали у цей інтервал. Так роблять у випадку, коли число різних варіант дуже велике.

Якщо у прямокутній системі координат Ох зобразити точки (x_i; ) і сполучити сусідні точки відрізками, то одержимо ламану, що зветься полігоном відносних частот. У випадку інтервального ряду розподілу користуються гістограмою. Для її побудо­ви на осі абсцис відкладають інтервали. На кожному з них, як на основі, будують прямокутник з висотою, рівною .

Статистична функція розподілу , де сума справа береться по усіх тих і, для яких х_і < х.

Числові характеристики вибірки.

1. Вибіркове середнє

2. Вибіркова дисперсія .

Виправлена вибіркова дисперсія .

3. Середнє квадратичне відхилення .

Виправлене середнє квадратичне відхилення

4 Розв’язування типових прикладів

Практична робота № 1

1 Тема Вибірка. Графічне зображення вибірки. Числові характеристики вибірки

2 Мета Навчитись складати статистичний розподіл вибірки; навчитись будувати полігон та гістограму частот; складати статистичну функцію розподілу та будувати її графік; обчислювати числові характеристики вибірки.

3 Завдання Дана вибірка

547 547 549 540 560 551 552 553 557 549 545 546 545 548 550 551

552 555 558 548 569 542 560 548 550 552 551 557 558 551 552 557

546 549 553 548 549 550 558 551 549 543 548 535 537 550 556 555

550 548 543 546 554 533 552 556 549 546 568 554 552 551 558 559

554 557 558 552 558 526

3.1 Скласти статистичний розподіл вибірки.

3.2 Побудувати полігон частот.

3.3 Побудувати гістограму частот.

3.4 Скласти статистичну функцію розподілу та побудувати її графік.

3.5 Обчислити числові характеристики вибірки.

4 Виконання завдання

4.1

Так як досить багато різних значень, то для даної вибірки складаємо інтервальний ряд. Розмах вибірки . Обираємо кількість інтервалів ( число беруть в межах від 5 до 20). Довжина інтервалу

	530,3	538,9	547,5	556,1	564,7
	0,23	0,7	3,6	3,37	0,23

4.2 Будуємо полігон частот по точкам з координатами ( ; )

4.3 Будуємо гістограму частот: на інтервалах довжини будуємо стовпчики висотою

4.4 Складаємо статистичну функцію розподілу та будуємо її графік

4.5 Обчислюємо числові характеристики вибірки

а) вибіркове середнє

б) вибіркова дисперсія

в) вибіркове середнє квадратичне відхилення

г) виправлена вибіркова дисперсія

д) виправлене середнє квадратичне відхилення

5 Висновок Навчився складати статистичний розподіл вибірки, будувати полігон та гістограму частот, складати статистичну функцію розподілу та будувати її графік, обчислювати числові характеристики вибірки.

Читайте також:

1. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
2. II. Вимоги безпеки перед початком роботи
3. II. Вимоги безпеки праці перед початком роботи
4. III. Вимоги безпеки під час виконання роботи
5. III. Вимоги безпеки під час виконання роботи
6. Internet. - це мережа з комутацією пакетів, і її можна порівняти з організацією роботи звичайної пошти.
7. IV. Вимоги безпеки під час роботи на навчально-дослідній ділянці
8. S Визначення оптимального темпу роботи з урахуванням динаміки наростання втоми.
9. VII. Прибирання робочих місць учнями (по завершенню роботи) і приміщення майстерні черговими.
10. Аконність залишення засуджених у слідчому ізоляторі для роботи з господарського обслуговування.
11. Актуальні методи соціальної роботи
12. Актуальність проблеми професійної етики соціальної роботи

Переглядів: 337