Приклад 1. Визначити початкову активність А0 радіоактивного магнію 27Mgмасою т = 0,2 мкг, а також активність А після закінчення часу t = 1 год. Передбачається, що всі атоми ізотопу радіоактивні.
Розв’язання. Початкова активність ізотопу
, (1)
де λ – постійна радіоактивного розпаду; N0– кількість атомів ізотопу в початковий момент (t = 0).
Якщо врахувати, що , , то формула (1) набуде вигляду:
. (2)
Виразимо величини в системі СІ та проведемо обчислення:
.
Активність ізотопу зменшується з часом згідно із законом:
. (3)
Замінивши у формулі (3) постійну розпаду λ її виразом, отримаємо:
.
Оскільки , то остаточно матимемо:
.
Зробивши підстановку числових значень, одержимо:
.
Приклад 2.При визначенні періоду напіврозпаду Т1/2 короткоживучого радіоактивного ізотопу використовується лічильник імпульсів. За час Δt = 1 хв від початку спостереження (t = 0) було налічено Δn1 = 250 імпульсів, а у момент часу t = 1 год – Δn2 = 92 імпульси. Визначити постійну радіоактивного розпаду λ і період напіврозпаду Т1/2 ізотопу.
Розв’язання. Число імпульсів Δn, що реєструються лічильником за час Δt, пропорційне числу атомів ΔN, що розпалися. Таким чином, при першому вимірюванні:
, (1)
де N1 – кількість радіоактивних атомів до початку відліку; k – коефіцієнт пропорційності (постійний для даного приладу і даного розташування приладу щодо радіоактивного ізотопу).
При повторному вимірюванні (передбачається, що розташування приладів залишилося тим самим):
, (2)
де N2 – кількість радіоактивних атомів до початку другого вимірювання.
Розділивши співвідношення (1) на вираз (2) і врахувавши, що за умовою завдання Δt однакове в обох випадках, а також, що N1 і N2 зв'язані між собою співвідношенням , отримаємо:
, (3)
де t – час, що пройшов від першого до другого вимірювання. Для обчислення λ вираз (3) слід прологарифмувати:
, звідки:
.
Підставивши числові дані, одержимо постійну радіоактивного розпаду, а потім і період напіврозпаду: