• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Знайти енергію реакції

,

якщо відомо, що кінетичні енергії протона , ядра гелію і що ядро гелію вилетіло під кутом 90º до напряму руху протона. Ядро-мішень нерухоме.

Розв’язання. Енергія реакції Q є різниця між сумою кінетичних енергій ядер-продуктів реакції і кінетичною енергією налітаючого ядра:

. (1)

У цьому виразі невідома кінетична енергія T_Li літію. Для її визначення скористаємося законом збереження імпульсу:

. (2)

Вектори і , за умовою завдання, взаємно перпендикулярні і, отже, разом з вектором утворюють прямокутний трикутник. Тому

. (3)

Виразимо в цій рівності імпульси ядер через їх кінетичні енергії. Оскільки кінетичні енергії ядер, за умовою завдання, багато менше енергій спокою цих ядер, то можна скористатися класичною формулою:

. (4)

Замінивши в рівнянні (3) квадрати імпульсів ядер їх виразами (4), після спрощення одержимо:

,

звідки

.

Підставивши числові значення у формулу (1), знайдемо:

.

Приклад 2. Вирішити завдання попереднього прикладу, вважаючи, що кінетичні енергії і напрями руху ядер невідомі.

Розв’язання. Застосуємо закон збереження релятивістської повної енергії:

. (1)

Релятивістська повна енергія ядра дорівнює сумі енергії спокою ікінетичної енергії:

. (2)

У формулі (2) для спрощення запису маса спокою позначена не через m₀, а через m.

Оскільки ядро-мішень нерухоме, то на підставі формули (2) рівняння (1) матиме вигляд:

. (3)

Визначимо енергію реакції:

. (4)

При числовому підрахунку маси ядер замінені масами нейтральних атомів. Легко переконатися, що така заміна не вплине на результат обчислення. Насправді, оскільки маса т ядра дорівнює різниці між масою нейтрального атома і масою Zm_e електронів, створюючих електронну оболонку, то:

. (5)

Спростивши рівняння (5), знайдемо:

. (6)

Підставивши числові значення коефіцієнта пропорційності с² і значення мас нейтральних атомів, одержимо:

,

що співпадає з результатом, одержаним в прикладі 1.

Приклад 3. Радіоактивне ядро магнію ²³Mg викинуло позитрон і нейтрино. Визначити енергію β⁺- розпаду ядра.

Розв’язання. Реакцію β⁺-розпаду ядра магнію можна записати наступним чином:

.

Враховуючи, що ядро магнію було нерухомим і маса спокою нейтрино дорівнює нулю, напишемо рівняння енергетичного балансу. На підставі закону збереження релятивістської повної енергії, маємо:

. (1)

Енергія розпаду:

. (2)

Виразимо маси ядер магнію і натрію через маси відповідних нейтральних атомів:

.

Оскільки маси спокою електрона і позитрона однакові, то після спрощень отримаємо:

.

Зробивши підстановку, знайдемо:

.

Читайте також:

1. IV. Перевірка розв’язання і відповідь
2. Алгоритм розв’язання задачі
3. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
4. Алгоритм розв’язування задачі
5. Алгоритм розв’язування задачі
6. Алгоритм розв’язування задачі
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі
10. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel
11. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ЛП
12. Аналіз задач і алгоритмів

Переглядів: 693