Якщо вектори задані в координатній формі, то дії додавання, віднімання, множення вектора на число можна замінити простими арифметичними операціями над координатами цих векторів за та-кими правилами.
|
|
|
|
|
|
|
| →
|
|
| →
|
|
|
|
|
|
|
|
| Нехай маємо вектори a( x1; y1; z1) і b( x2; y2; z2) .
|
|
|
|
|
|
| →
| →
|
| →
|
|
|
|
|
|
| → →
|
|
|
|
| Знайдемо c = a
| + b .Запишемо розклади векторів a і b по ор-
|
|
|
| →
|
| →
|
|
| →
| →
| →
| →
| →
| →
|
|
|
|
|
тах.
| Тоді a
| = x1
| i
| + y1
| j + z1 k , b
| = x2 i
| + y2
| j + z2 k .
| Додавши ці
|
|
|
|
|
|
| →
|
|
|
| →
|
| →
|
|
| →
|
|
|
рівності, одержимо c
| = ( x1 + x2 ) i
| + ( y1 + y2 ) j + ( z1 + z2 ) k .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| →
| будуть
|
|
|
|
|
|
|
|
| Отже, координати вектора c
|
|
|
|
|
|
|
→
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 ).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Правило 2.Щоб відняти від вектора
| →
|
|
|
| вектор
|
|
|
| a( x1 ; y1 ; z1 )
|
|
→
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| →
|
|
|
|
b( x2 ; y2 ; z2 ) потрібно відняти від координат вектора
| a
| відповідні
|
|
|
|
|
|
| →
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
координати вектора b , тобто
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| →
|
| →
| →
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| c
| = a − b = ( x1
| − x2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 ).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| →
| на число
| λ , потрібно
|
|
|
| Правило 3.Щоб помножити векторa
|
|
кожну з його координат помножити на це число. Тобто , якщо
|
|
|
|
| →
| →
| →
|
| →
|
| →
| →
|
| →
| →
|
|
|
|
|
|
| a = x1 i + y1 j + z1 k ,то
| λ a =λx1 i
| +λy1 j +λz1 k .
|
|
|
|
|
| Приклад
|
|
| Знайти
| вектор
| →
| →
| →
|
| →
| якщо
|
|
|
| 1.
| c =
| 3( a
| + b ) − 2 b ,
|
|
→
|
| →
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a
| =( 1;2;5 ) ,
| b( 2;−3;4 ).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Розв’язування. Виконаємо
| дії
| послідовно
| і
| знайдемо
|
|
→
| →
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a
| + b = ( 1;2;5 ) + ( 2;−3;4 ) = ( 3;−1;9 ).
|
|
|
|
|
|
|
|
| →
| →
|
|
|
|
|
|
|
| →
|
|
|
|
|
|
|
|
3( a
| + b ) = 3( 3;−1;9 ) = ( 9;−3;27 ) , 2 b = 2( 2;−3;4 ) = ( 4;−6 ;8 )
|
|
|
|
| →
| =
| →
| →
|
| →
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Значить, c
| 3( a
| + b )
| − 2 b = ( 9;−3;27 ) − ( 4;−6 ;8 ) = ( 5;3;19 ).
|
|