Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Розклад вектора по ортам

 

Розглянемо прямокутну систему координат в просторі і век-тор, початок якого в точці O (мал.19).Позначимо орти осей коорди-нат Ox ,Oy ,Oz відповідно


 

через       → → →  
      i , j , k ,причому  
    =     =     = 1.  
             
  i     j     k    
                           
                           

Спроектуємо вектор

OM на координатні осі(че-рез точку M проведемо площини, перпендикулярні до координатних осей). Про-екціями точки M на коорди-натні осі будуть відповідно точки А,В,С (мал.19).


z

 

    C      
  k M  
   
       
  r   В  
  О      
  j   у  
  і    
А            
х       D  

 

Мал.19.


  З прямокутника ODMC видно, що вектор →→  
  OM = OD+ OC ,  
але з прямокутника AOBD одержуємо, що вектор  
         
OD = OA+ OB . Тоді          
    →→      
    OM = OA+ OB+ OC   (2.10)  

Вектор OM , який сполучає точку O з точкою M(x,y,z) нази-вається радіусом-вектором цієї точки.

→ → →

Вектори OA,OB ,OC називаються складовими або

 


        а їх величини OA = x ,OB = y ,OC = z  
компонентами вектора OM ,  
координатами цього вектора.      
Компоненти вектора OM виразимо  
через його координати і одиничні вектори → → →  
i , j , k ,а саме  
→→      
OA = x i , OB = y j , OC = z k .      
  Підставляючи ці значення в рівність (2.10), враховуючи, що  
             
OM = r ,одержимо            
         
      r = x i + y j + z k (2.11)  
    →→        
  Доданки x i , y j ,zk є складовими або компонентами вектора r .  

→ → →

Трійка векторів i , j , k називається координатним базисом, а


 

розклад (2.11) називається розкладом вектора по базису

 

основна формула векторної ал-      
  D    
гебри.   z  
Приклад 1.Побудувати век- C  
         
тор r = ( −1;2;3 ).      
Розв’язування. Компоненти        


→ → →

 

i , j , k .Це

 

M


  →→→  
вектора r єOA =− i ,OB = 2 j і  
і їм відповідає пря-  
OC = 3 k  

мокутний паралелепіпед, діаго-наль якого є шуканий вектор

 

(мал.20).


 

 

  А  
k    
О j В  
і  
   
х      

 

N

 

у

 

Мал.20.


 


Читайте також:

  1. Базис. Розклад вектора по даному базису
  2. В. Друга теорема про розклад.
  3. Вектори, лінійні операції над векторами
  4. Вибір оптимального розкладу (режиму) роботи в наукових організаціях.
  5. Визначення вектора за компонентами
  6. Від продрозкладки до терору голодом
  7. Гігієнічні вимоги до розкладу уроків
  8. Графік і розклад руху пасажирських поїздів.
  9. Дії над векторами, заданими в координатній формі
  10. Кут між двома векторами.
  11. Лінійні операції над векторами
  12. Лінійні операції над векторами в координатній формі




Переглядів: 1943

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Напрямні косинуси вектора | Дії над векторами, заданими в координатній формі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.012 сек.