МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Лінійні операції над векторами в координатній форміНехай заданий базис і вектори (,,), або, що те ж саме, , . Сума векторів.Запишемо суму векторів або, згідно властивостям лінійних операцій над векторами, . (5.3) Таким чином, при додаванні векторів їх відповідні координати додаються. Добуток вектора на число.Помножимо вектор на число : або . (5.4) Тобто при множенні вектора на число координати вектора множаться на це число. Приклад 5.1.В базисі дано вектори , . Знайти вектор . Розв’язок. Згідно формулам (5.3), (5.4) . Відповідь: t Рівність векторів.З означення вектора як направленого відрізка, який можна переміщати в просторі паралельно самому собі, випливає, що два вектори і рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх координати: Колінеарність векторів.Вияснимо умови колінеарності векторів і ,заданих своїми координатами. Так як , то за властивостями добутку вектора на число можна записати , де – деяке число, тобто . Звідси , , , тобто , , або . (5.5) Таким чином, координати колінеарних векторів пропорційні. Справедливе і обернене твердження: вектори, що мають пропорційні координати, колінеарні. Зауваження. Співвідношення (5.5) умовно записуватимемо і у випадку, коли серед чисел , , є рівні нулю. Нехай на площині заданий базис і вектори , . В цьому випадку мають місце формули, аналогічні формулам (5.3) – (5.5). Приклад 5.2.Перевірити, чи колінеарні вектори і , задані в базисі : а) , ; б) , . Розв’язок. Згідно формули (5.5): а) , а отже . б) . Так як друга координата в обох векторів рівна нулю, то їх можна розглядати як вектори, задані на площині в базисі , а отже і . t Приклад 5.3.В базисі дано вектори , . Показати, що вектори утворюють базис, і знайти координати вектора в базисі . Розв’язок. Якщо два вектори утворюють базис, то вони неколінеарні. Згідно формули (5.5): , а отже вектори неколінеарні і утворюють базис. В новому базисі вектор можна представити у вигляді лінійної комбінації , де коефіцієнти , – невідомі і є координатами вектора в базисі . Знайдемо ці координати. Для цього розпишемо розклад вектора в координатній формі: , що рівносильно системі двох лінійних рівнянь з двома невідомими Розв’яжемо цю систему за формулами Крамера: ; . Обчислимо визначники: ; ; . Отримаємо ; . Відповідь: . t Приклад 5.4.В базисі дано вектори , , . Показати, що вектори утворюють базис, і знайти координати вектора в базисі . Розв’язок. Якщо три вектори утворюють базис, то жоден з них не є лінійною комбінацією двох інших. Тоді визначник, складений з координат цих векторів, відмінний від нуля, так як лінійні операції над векторами зводяться до відповідних лінійних операцій над їх координатами. Обчислимо цей визначник: . Отже, вектори утворюють базис. В новому базисі вектор можна представити у вигляді лінійної комбінації , де коефіцієнти – невідомі і є координатами вектора в базисі . Знайдемо ці координати. Для цього розпишемо розклад вектора в координатній формі: , що рівносильно системі трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими Розв’яжемо цю систему за формулами Крамера: ; ; . Очевидно, що визначник як визначник транспонованої матриці: . Обчислимо Отримаємо ; ; Відповідь: . t
Читайте також:
|
||||||||
|