Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Напрямні косинуси вектора

 

                         
  Нехай маємо вектор a( x1; y1; z1) = OM і будемо вважати, що  
він виходить з початку ко-   z            
ординат і не знаходиться ні              
в одній координатній     C            
площині. Через точку M                  
проведемо   площини,                  
перпендикулярні до осей             M    
координат і разом з коорди-     γ          
натними площинами вони             В    
  О     β      
утворять   паралелепіпед,         у  
    α          
               
діагональ   якого відрізок                  
                   
OM (мал.18).Черезα ,β ,γ А                
позначимо кути, які утворює х                
                  Мал.18.    
вектор a = OM з осями ко-              
                 
ординат. Величини cos α ,cosβ ,cos γ називаються напрямними ко-  
синусами   вектора Координати вектора  
  a .  

x1 = OA, у1 = OВ, z1 = OC .

 

Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів довжин трьох його вимірів.

 

Тому

  2 =   2 +                         2 + y1 2 + z1  
                         
OM OA OB + OC або а     = x1  
                                               
                    2 + y1 2 + z1          
                             
            а = x1       (2.8)  
                                                 

Формула (2.8) виражає довжину вектора через його координа-ти. Тоді на основі формул (2.7) і (2.8) будемо мати

x1 = x12 + y12 + z12 cos α ; y1 = x12 + y12 + z12 cos β; z1 = x12 + y12 + z12 cos γ .

Звідси для напрямних косинусів одержуємо


 


  cos α= x1 ; cosβ= y1 ;    
  x12 + y12 + z12 x12 + y12 + z12    
           
cos γ= z1 .   (2.9)  
     
x12 + y12 + z12      
         
        рівність  
Для напрямних косинусів справедлива  
                       

cos2 α+ cos2 β+ cos2 γ= 1 .(Це випливає з(2.9))

 


Читайте також:

  1. Базис. Розклад вектора по даному базису
  2. Вектори, лінійні операції над векторами
  3. Визначення вектора за компонентами
  4. Дії над векторами, заданими в координатній формі
  5. Кут між двома векторами.
  6. Лінійні операції над векторами
  7. Лінійні операції над векторами в координатній формі
  8. Огородження дорожні і напрямні пристрої.
  9. Операції над векторами у наочному просторі
  10. Отже, сумою векторіві євектор , що сполучає початок вектораз кінцем вектораза умови, що векторвідкладено від кінця вектора.
  11. Потік вектора напруженості




Переглядів: 2484

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Проекції вектора на осі координат | Розклад вектора по ортам

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.