- Гідрологія і Гідрометрія
- Господарське право
- Економіка будівництва
- Економіка природокористування
- Економічна теорія
- Земельне право
- Історія України
- Кримінально виконавче право
- Медична радіологія
- Методи аналізу
- Міжнародне приватне право
- Міжнародний маркетинг
- Основи екології
- Предмет Політологія
- Соціальне страхування
- Технічні засоби організації дорожнього руху
- Товарознавство продовольчих товарів
Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция
Напрямні косинуси вектора
| → | → | |||||||||||||
| Нехай маємо вектор a( x1; y1; z1) = OM | і будемо вважати, що | |||||||||||||
| він виходить з початку ко- | z | |||||||||||||
| ординат і не знаходиться ні | ||||||||||||||
| в | одній | координатній | C | |||||||||||
| площині. | Через | точку | M | |||||||||||
| проведемо | площини, | |||||||||||||
| перпендикулярні | до | осей | M | |||||||||||
| координат і разом з коорди- | γ | |||||||||||||
| натними | площинами | вони | В | |||||||||||
| О | β | |||||||||||||
| утворять | паралелепіпед, | у | ||||||||||||
| α | ||||||||||||||
| діагональ | якого | відрізок | ||||||||||||
| OM (мал.18).Черезα ,β ,γ | А | |||||||||||||
| позначимо кути, які утворює | х | |||||||||||||
| → | → | Мал.18. | ||||||||||||
| вектор a = OM з осями ко- | ||||||||||||||
| ординат. | Величини cos α ,cosβ ,cos γ | називаються напрямними ко- | ||||||||||||
| синусами | вектора | → | Координати | вектора | ||||||||||
| a . |
x1 = OA, у1 = OВ, z1 = OC .
Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів довжин трьох його вимірів.
Тому
| 2 = | 2 + | → | 2 + y1 | 2 + z1 | ||||||||||||||||||||
| OM | OA | OB | + | OC | або | а | = x1 | |||||||||||||||||
| → | ||||||||||||||||||||||||
| 2 + y1 | 2 + z1 | |||||||||||||||||||||||
| а | = | x1 | (2.8) | |||||||||||||||||||||
Формула (2.8) виражає довжину вектора через його координа-ти. Тоді на основі формул (2.7) і (2.8) будемо мати
x1 = 
x12 + y12 + z12 cos α ; y1 = 
x12 + y12 + z12 cos β; z1 = x12 + y12 + z12 cos γ .
Звідси для напрямних косинусів одержуємо
   cos α=
| x1 | ; cosβ= | y1 | ; | |||||||
| x12 + y12 + z12 | x12 + y12 + z12 | ||||||||||
 cos γ=
| z1 | . | (2.9) | ||||||||
| x12 + y12 + z12 | |||||||||||
| рівність | |||||||||||
| Для | напрямних | косинусів | справедлива | ||||||||
cos2 α+ cos2 β+ cos2 γ= 1 .(Це випливає з(2.9))
Читайте також:
- Базис. Розклад вектора по даному базису
- Вектори, лінійні операції над векторами
- Визначення вектора за компонентами
- Дії над векторами, заданими в координатній формі
- Кут між двома векторами.
- Лінійні операції над векторами
- Лінійні операції над векторами в координатній формі
- Огородження дорожні і напрямні пристрої.
- Операції над векторами у наочному просторі
- Отже, сумою векторіві євектор , що сполучає початок вектораз кінцем вектораза умови, що векторвідкладено від кінця вектора.
- Потік вектора напруженості
| <== попередня сторінка | | | наступна сторінка ==> |
| Проекції вектора на осі координат | | | Розклад вектора по ортам |
|
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: |
© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове. |