Напрямні косинуси вектора
|
|
|
|
| →
|
|
| →
|
|
|
|
|
|
|
| Нехай маємо вектор a( x1; y1; z1) = OM
| і будемо вважати, що
|
| він виходить з початку ко-
|
| z
|
|
|
|
|
|
| ординат і не знаходиться ні
|
|
|
|
|
|
|
| в
| одній
| координатній
|
|
| C
|
|
|
|
|
|
| площині.
| Через
| точку
| M
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| проведемо
|
| площини,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| перпендикулярні
| до
| осей
|
|
|
|
|
|
| M
|
|
| координат і разом з коорди-
|
|
| γ
|
|
|
|
|
| натними
| площинами
| вони
|
|
|
|
|
|
| В
|
|
|
| О
|
|
| β
|
|
|
| утворять
|
| паралелепіпед,
|
|
|
|
| у
|
|
|
| α
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| діагональ
|
| якого
| відрізок
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| OM (мал.18).Черезα ,β ,γ
| А
|
|
|
|
|
|
|
|
| позначимо кути, які утворює
| х
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| →
|
| →
|
|
|
|
|
|
|
| Мал.18.
|
|
| вектор a = OM з осями ко-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ординат.
| Величини cos α ,cosβ ,cos γ
| називаються напрямними ко-
|
| синусами
|
| вектора
| →
| Координати
| вектора
|
|
| a .
|
| x1 = OA, у1 = OВ, z1 = OC .
Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів довжин трьох його вимірів.
Тому
| 2 =
|
| 2 +
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| →
|
|
|
|
| 2 + y1
| 2 + z1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| OM
| OA
| OB
| +
| OC
| або
| а
|
|
| = x1
|
|
|
|
|
|
|
| →
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 + y1
| 2 + z1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| а
| =
| x1
|
|
|
| (2.8)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула (2.8) виражає довжину вектора через його координа-ти. Тоді на основі формул (2.7) і (2.8) будемо мати
x1 = x12 + y12 + z12 cos α ; y1 = x12 + y12 + z12 cos β; z1 = x12 + y12 + z12 cos γ .
Звідси для напрямних косинусів одержуємо
| cos α=
| x1
| ; cosβ=
| y1
| ;
|
| | | x12 + y12 + z12
| x12 + y12 + z12
|
| | |
|
|
|
| | cos γ=
| z1
| .
|
| (2.9)
|
|
|
|
| x12 + y12 + z12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| рівність
|
| Для
| напрямних
| косинусів
| справедлива
|
| | | | | | | | | | | | | cos2 α+ cos2 β+ cos2 γ= 1 .(Це випливає з(2.9))
Читайте також: - Базис. Розклад вектора по даному базису
- Вектори, лінійні операції над векторами
- Визначення вектора за компонентами
- Дії над векторами, заданими в координатній формі
- Кут між двома векторами.
- Лінійні операції над векторами
- Лінійні операції над векторами в координатній формі
- Огородження дорожні і напрямні пристрої.
- Операції над векторами у наочному просторі
- Отже, сумою векторіві євектор , що сполучає початок вектораз кінцем вектораза умови, що векторвідкладено від кінця вектора.
- Потік вектора напруженості
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|