МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Зростаючою (спадною) і обмежена зверху (знизу), то вона збіжна.
Доведення. Нехай послідовність( xn)є спадною,тобто
x1 > x2 ,> ... > xn > ...,і нехай вона обмежена знизу,тобто існує такечисло m , що xn ≥ m ,n = 1,2,... Тоді множина значень послідовності (xn) має нижню грань, яку позначимо через a = inf( xn). Покажемо, що lim xn = a. Оскі- n→ ∞ льки а є нижня грань множини значень послідовності (xn), то для всіх її значень виконується нерівність xn>a.
Проте, згідно з властивістю нижньої грані, яке б ми не взяли як завгодно мале додатне число ε>0 знайдеться таке натуральне чи-сло N , що xN < a + ε . Тоді, беручи до уваги те, що послідовність
спадна, дістаємо нерівність a < xn < a + ε як тільки n ≥ N або
a − ε< xn < a +εяк тільки n≥N.Отже, xn − a <εяк тільки n ≥ N ,
що доводить теорему.
Примітка 1. Слід зауважити,що ця теорема дає ознаку,заякою можна встановити тільки існування границі числової послідо-вності, але не можна знайти числове значення границі. Примітка 2. Умова монотонності в розглянутій теоремі єобов’язковою. Не всяка обмежена числова послідовність (xn) має
границю. Так послідовність xn = ( −1 )n− 1,n ∈ N є обмежена ( xn ≤ 1 ) ,але границі немає.
Приклад 1.Довести,що послідовність
Розв’язування. Доведемо,що числова послідовність(xn)є зро-стаючою. Справді,
Отже, за попередньою теоремою робимо висновок, що задана послідовність має границю.
Примітка 3. Зауважимо,що добутокnпослідовних натура-
Розв’язування. Послідовність(xn),починаючи з певногозначення n і для всіх його наступних значень, є спадною, оскільки
xn+ 1 < xn . Крім того, послідовність (xn) є обмеженою знизу, бо члени цієї послідовності більші, наприклад, за нуль.
Отже, існує границя розглядуваної послідовності, причому
Остання рівність можлива при a=0, що треба було довести.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|