Наближене обчислення визначених інтегралів

клад інтеграли Френеля: С(х) = _∫cos

dt і S( х ) =_∫sin

Знаходженню інтеграла, присвячені всі попередні викладки цього розділу. Проте, як ми вже знаємо, є ряд функцій для яких пер-вісну неможливо виразити в елементарних функціях. З іншого боку, в застосуванні визначеного інтеграла, не обов’язково мати йому ві-дповідний невизначений інтеграл. Достатньо мати його значення або знайти його певне чисельне наближення. Розглянемо деякі ме-тоди наближеного обчислення визначених інтегралів.

◙ Розклад підінтегрального виразу

При знаходженні визначеного інтеграла розкладають підінтег-

ральну функцію за формулами Тейлора або Маклорена і інтегруван-ням розкладу знаходять відповідний інтеграла .

x + 1

− 1

Приклад 24.Обчислити_∫

dx .

− 1

x + 1

( x + 1 )²

( x + 1 )³

x + 1

− 1

0 1 +

+ ...− 1

∫

dx =

∫

dx =

x + 1

− 1

x + 1

− 1

x + 1

( x + 1 )

=_∫(

+ ...)dx =

+ ... ≈ 1,32 .

⋅ 2!

⋅ 3!

− 1

◙ Інтегрування з допомогою таблиць

Ряд інтегралів є добре вивчені і для них складені таблиці. Це так звані табульовані неелементарні “спеціальні” функції. Напри-

інтегральна показникова функція, інтегральні синус і косинус, фун-

		x	−	t ²
кція Лапласа Φ( x ) =	∫^e		dt ,і ін..

2π

◙ Інтеграли, для яких знайдено точне значення визначеного

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Методи обчислення визначеного інтеграла	\|	Інтеграла, не знаходячи невизначеного інтеграла

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.052 сек.