Знаходженню інтеграла, присвячені всі попередні викладки цього розділу. Проте, як ми вже знаємо, є ряд функцій для яких пер-вісну неможливо виразити в елементарних функціях. З іншого боку, в застосуванні визначеного інтеграла, не обов’язково мати йому ві-дповідний невизначений інтеграл. Достатньо мати його значення або знайти його певне чисельне наближення. Розглянемо деякі ме-тоди наближеного обчислення визначених інтегралів.
◙ Розклад підінтегрального виразу
При знаходженні визначеного інтеграла розкладають підінтег-
ральну функцію за формулами Тейлора або Маклорена і інтегруван-ням розкладу знаходять відповідний інтеграла .
e
x + 1
− 1
Приклад 24.Обчислити∫
dx .
− 1
x + 1
x + 1
( x + 1 )2
( x + 1 )3
e
x + 1
− 1
0 1 +
+
+
+ ...− 1
1!
2!
3!
∫
dx =
∫
dx =
x + 1
− 1
x + 1
− 1
x + 1
( x + 1 )
=∫(
+
+
+ ...)dx =
+
+
+ ... ≈ 1,32 .
1!
⋅ 2!
⋅ 3!
− 1
2!
3!
1!
◙ Інтегрування з допомогою таблиць
Ряд інтегралів є добре вивчені і для них складені таблиці. Це так звані табульовані неелементарні “спеціальні” функції. Напри-
x
πt
2
x
πt
2
клад інтеграли Френеля: С(х) = ∫cos
dt і S( х ) =∫sin
dt ,
інтегральна показникова функція, інтегральні синус і косинус, фун-
x
−
t 2
кція Лапласа Φ( x ) =
∫e
dt ,і ін..
2π
◙ Інтеграли, для яких знайдено точне значення визначеного