Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Методи обчислення визначеного інтеграла

В більшості випадків обчислення визначеного інтеграла зво-диться до знаходження первісної для відповідного невизначеного інтеграла, а потім використовується формула Ньютона-Лейбніца. Тому всі методи, які використовуються для знаходження невизначе-ного інтеграла використовуються для знаходження визначеного інтеграла.

Заміна змінної в визначеному інтегралі

b

Нехай дано f ( x )dx , f ( x ) - неперервна на [a;b]. Заміна

a

 

змінної для визначеного інтеграла полягає в тому, що вводиться но-ва змінна, зв’язана з попередньою співвідношенням x = ϕ( t ) така,

 

що ϕ( t ) - неперервно диференційована на [a;b]. Якщо при зміні t від α до β, х змінюється від a до b, a = ϕ( α ) , b = ϕ( β ) і складна функція f ( ϕ( t )) визначена і неперервна на відрізку [α;β],

 

  b β  
то правильна формула f ( x )dx = f ( ϕ( t ))ϕ′( t )dt . (6.42)
  a α  

 


                 
    Приклад 22.Обчислити 4 − x2 dx .        
                 
Розв’язування.Вводимо нову змінну за формулою x = 2 sin t . Ви-  
значимо нові межі інтегрування. Якщо х = 0, то 2 sin t = 0 і t = 0  
нижня межа інтегрування. Якщо х = 2, то 2 sin t = 2 і t = π - верхня  
                  π .    
межа інтегрування. Отже t буде змінюватись від 0до Тоді  
                       
    π           π        
                   
4 − x2 dx = 4 4 sin2 t 2 cos tdt = 4cos2 tdt =        
                   
  π         π            
    sin2t              
                 
= 2 ( 1 + cos2t )dt = 2( t + )   = π .        
               
       
                 
                   
                     

Метод інтегрування за частинами

 

  b b  
Полягає в застосуванні формули: udv =[uv]   ab vdu. (6.43)  
   
  a a  

 

Приклад 23.Обчислитиxexdx.

 

Розв’язування.Використаємо формулу інтегрування за частинами.

 

Нехай u = x , dv = e xdx. Одержимо du = dx , v = −e x .

  x     e xdx = ( xe x e x )      
xe xdx =− xe   + = 1 .  
         
              e  
                     

 


Читайте також:

  1. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  2. Автододавання та автообчислення.
  3. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  4. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
  5. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
  6. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
  7. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.
  8. Адміністративні методи управління
  9. Адміністративні, економічні й інституційні методи.
  10. Адміністративно-правові (організаційно-адміністративні) методи мотивації
  11. Адміністративно-правові методи забезпечення економічного механізму управління охороною довкілля
  12. Аерометоди




Переглядів: 3785

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Грування, тобто має місце формула | Наближене обчислення визначених інтегралів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.