Грування, тобто має місце формула
b
∫ f ( х )dt = F ( b ) − F ( a ) . (6.41)
a
x
Доведення.Розглянемо функцію Ф( x )=∫f ( t )dt .
a
За теоремою 15 функція Ф(х) є первісною для f ( x ) на проміжку
x
[a ,b].Значить∫ f ( t )dt = F ( x ) + C . Але дві первісних для
a
однієї й тієї ж функції відрізняються лише на константу.
Тобто Ф(х) = F ( x ) + C .
a
Якщо ж x = a , одержимо ∫ f ( t )dt = F ( a ) + C .
a
a
Оскільки∫ f ( t )dt = 0 та 0 = F ( a ) + C , то F ( a ) = −C , C = −F ( a ).
a
x
А отже ∫ f ( t )dt = F ( x ) − F ( a ).
a
b
При x = b одержимо ∫ f ( t )dt = F ( b ) − F ( a ) .
a
Ця формула називається формулою Ньютона-Лейбніца і дає найпростіший метод для знаходження визначеного інтеграла.
bb
Її прийнято записувати так: ∫ f ( x )dx = F ( x )a = F ( b ) − F ( a ).
a
Читайте також: - II. Найважливіші проблеми, що визначають розвиток місцевого самоврядування і є спільними для будь-яких урядових систем.
- А є А, тобто усякий предмет є те, що він є.
- Абсолютні й відносні посилання у формулах
- Автоматизоване робоче місце метролога
- Автономна Республіка Крим, регіональні та місцеві органи державної влади.
- Апеляційні скарги на ухвали місцевого господарського суду
- Б.Паскаль та філософія Просвітництва про місце і роль людини у світі та суспільні стосунки
- Барометрична формула
- Барометрична формула. Больцманівський розподіл молекул в
- Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі
- Біомаса - Кількість живої речовини на одиниці площі чи об'єму місцеперебування в момент спостереження. Визначається сумою біомаси усіх популяцій, що населяють дану екосистему.
- Брокерська фірма, роль і місце в біржовій діяльності
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|