ПРЕДСТАВЛЕННЯ СИГНАЛІВ

Один і той же сигнал може мати різні фізичні уявлення (електричні, звукові, світлові сигнали).

Надалі розглядатимемо не фізичні, а математичні представлення сигналів. При математичному представленні сигналу вивчається лише залежність від часу первинного або перетвореного сигналу. Розгляд тільки математичних представлень сигналу обумовлений тим, що нас цікавить, головним чином, передача і перетворення сигналів системами з погляду збереження ними форми, тобто інформації, що міститься в сигналах.

При розгляді різних математичних представлень сигналів виходитимемо з поняття деякого первинного сигналу (або безліч сигналів), заданого у вигляді певної (скалярної або векторної) функції часу.

Значення первинного сигналу визначається деякою числовою характеристикою несучої функції. Наприклад, коли несуча функція є гармонійною, значення первинного сигналу може визначатися по амплітуді, частоті або фазі цієї функції. Називатимемо цю числову характеристику представляючою величиною (іноді цю величину називають інформативним параметром). Кожен тип представляючої величини відповідає певному виду представлення сигналів.

Всі види математичних представлень сигналів діляться на три основні групи: чисто безперервні, дискретно-безперервні і чисто дискретні уявлення.

При чисто безперервному представленні сигналу представляюча величина несучої функції дозволяє визначити його значення у будь-який момент часу.

У простому випадку перетворювач уявлення залишає форму первинного сигналу хо без зміни з точністю до масштабу. Вихідна величина х змінюється безперервно як по рівню, так і в часі. Практичним прикладом чисто безперервного уявлення є добре відомий випадок перетворення звукового сигналу в електричний сигнал за допомогою мікрофону (рис. 1.23). Величиною (первинним сигналом), що в цьому випадку представляється, є звуковий сигнал, що характеризується зміною тиску р в часі. Вихідний сигнал — напруга на затисках вторинної обмотки мікрофонного трансформатора U(f) змінюється безперервно як по величині, так і в часі. Вихідна величина x=U(t) відрізняється від вхідної хо =p(t) тільки масштабом по осі координат.

Рис. 1.23. Перетворення звукового сигналу в електричний

У дискретно-безперервних уявленнях представляючі величини несучих функцій можуть безперервно змінюватися тільки по рівню, в часі ж вони квантовані. При таких уявленнях по вихідному сигналу перетворювача уявлення можна дізнатися значення представленої величини (первинного сигналу) тільки в деякі дискретні моменти часу.

На рис. 1.24 показано амплітудне представлення сигналу, тобто представлення первинного сигналу у вигляді амплітуди високочастотного коливання x(t). Це — дискретно-безперервне уявлення, оскільки значення представляючої величини, тобто амплітуди, може змінюватися безперервно і не пов'язано з якими-небудь дискретними рівнями. Сама ж амплітуда відома тільки в дискретні моменти часу, коли вихідний сигнал х досягає максимальних значень. Помітимо, що за таким уявленням x(t)= jcocosco* (рис. 1.24) можна дізнатися значення представленого сигналу xo(t) у будь-який момент часу, розділивши x(t) на cos cot . Та"и> «браз«>, «таЧсить ет« уявлення до класу дискретно-безперервних можна лише у тому випадку, коли на виході перетворювача уявлення вимірюється тільки амплітуда несучої функції.

Рис. 1.24. Дискретно-безперервне уявлення

На рис. 1.25 показано амплітудно-імпульсне уявлення, де представляючою величиною є висота дискретних імпульсів рівної тривалості. В цьому випадку також можливий будь-який рівень імпульсів. Значення величини хо, що представляється, може бути визначено лише в дискретні моменти часу.

Рис. 1.25. Амплітудно-імпульсне уявлення

На рис. 1.26 зображено складніше представлення сигналу. Воно одержане в результаті двократного перетворення сигналу, що представляється. Спочатку здійснюється висотно-імпульсне представлення сигналу (див. рис. 1.25), а потім вихідний сигнал ще раз піддається перетворенню, причому цього разу застосовується амплітудне уявлення. Таким чином, сигнал представляється амплітудами вузьких "радіоімпульсів" (див. рис. 1.26).

Рис. 1.26. Форматування радіоімпульсів

На рис. 1.27 показано время-імпульсноє представлення сигналу. Прямокутні імпульси мають однаковий період Т. Длітельность імпульсів U різна. Відносним часом імпульсу називається величина х = tK/T. Цей відносний час імпульсу т і є представляючою величиною. Значення сигналу, що представляється, може бути визначено в дискретні моменти часу, відповідні моментам прямокутних імпульсів.

Рис. 1.27. Время-імпульсноє представлення сигналів

Приведені приклади дають достатнє уявлення про сенс дискретно-безперервних сигналів.

У чисто дискретних уявленнях представляючі величини квантовані не тільки за часом, але і по рівню. Інакше кажучи, представляюча величина на виході перетворювача може приймати лише ряд дозволених дискретних значень, і, крім того, її значення можна дізнатися лише в деякі дискретні моменти часу. Число можливих дискретних значень як рівня представляючої величини, так і часу її відліку може бути будь-яким. Якщо воно достатньо велике, то практично чисто дискретне уявлення перестає відрізнятися від дискретно-безперервного. Якщо ж в дискретно-безперервному уявленні число дискретних значень часу також достатньо велике, то це уявлення перестає відрізнятися чисто від безперервного. Звідси видно, що немає відмінностей між різними видами уявлень.

На практиці знайшли застосування чисто дискретні уявлення з порівняно великим числом (наприклад, 10) дискретних значень рівня представляючої величини. На рис. 1.28 приведений приклад такого уявлення.

Рис. 1.28. Квантування по рівню (а) і за часом (б)

Через At і Ах позначені інтервали квантування відповідно за часом і по рівню. Несучою функцією в даному випадку є періодична послідовність прямокутних імпульсів. Представляючою величиною є амплітуда цих імпульсів. У приведеному прикладі представляюча величина має порівняно велике число рівнів — 10.

Проте незрівнянно ширше поширені такі види чисто дискретних уявлень, коли число різних рівнів несучої функції мінімально і рівно двом. Саме при малому числі рівнів несучої функції можна найкращим чином використовувати позитивні властивості чисто дискретного уявлення — слабкий вплив перешкод і принципову простоту основних операцій над сигналами (величинами).

Прикладом чисто дискретного уявлення з двома значеннями рівня несучої функції є так зване число-імпульсноє уявлення (рис. 1.29). В даному випадку представляючою величиною є число імпульсів протягом періоду Т. Прі такому уявленні форма або значення кожного окремого імпульсу не грає ролі. Важливо лише те, щоб імпульси були достатньо великі і не накладалися один на одного, тобто щоб можна було розрізняти два сусідні імпульси, а також відрізняти справжній імпульс сигналу від яких-небудь слабкіших імпульсів перешкоди. Якщо останнє здійснене, то перешкода не внесе ніяких спотворень в сигнал. У даному уявленні розрізняються лише два рівні несучої функції, відповідні випадкам: "є імпульс" чи ні імпульсу".

Рис. 1.29. Число-імпульсноє представлення сигналу

Такі основні види представлень сигналів. Відзначимо, що ці уявлення можуть бути одно-, двух- і багатократними.

Дійсно, сигнал, що пройшов один перетворювач уявлення, може бути потім пропущений інший перетворювач уявлення і т.д. Прикладом двократного математичного представлення сигналу є приведене вище (див. рис. 1.26) складне уявлення.

У приведених прикладах чисто дискретного уявлення квантуванням вноситься деяка помилка. Наприклад, при квантуванні по рівню передається тільки кінцеве число дозволених значень рівня, віддалених один від одного на кінцевий інтервал. Якщо дійсне миттєве значення сигналу виявляється усередині цього інтервалу (тобто приймає заборонене значення), то воно замінюється найближчим дозволеним (див. рис. 1.28). Шкала дозволених значень називається шкалою квантування, інтервал між ними — кроком квантування.

Цілком природно чекати, що квантування за часом, що має місце як чисто при дискретному, так і при дискретно-безперервному уявленнях може привести до втрати інформації, оскільки при цьому втрачається частина значень передаваного сигналу і залишається лише його значення в дискретні моменти часу. Проте існує чудова властивість сигналів в реальних системах, яке за певних умов дозволяє зберегти повну інформацію про сигнал навіть у тому випадку, коли значення сигналу відоме лише в дискретні моменти часу.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Телеграфні сигнали і сигнали передачі даних.	\|	Теорема Котельникова.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.