• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклади використання циклів при розв’язуванні конкретних задач.

Задача 75. Обчислити N перших чисел Фібоначчі.

Розв’язання: Нагадаємо, що числами Фібоначчі називаються числа, які утворюються слідуючим чином: Ф₀ = 1, Ф₁ = 1, Ф₂ = Ф₀ + Ф₁,...,Ф_n = Ф_n-2 + Ф_n-1.

Оскільки кожне число Фібоначчі знаходиться як сума двох попередніх чисел, то програмна реалізація не становить складнощів, потрібно тільки не забувати зберігати два попередніх числа:

program fibon1;

var n, i : integer;

fib, fib1, fib2 : longint;

begin

write(‘Скiльки чисел Фiбоначчi вивести на екран: ’);

readln(n);

fib2 := 1;

fib1 := 1;

for i:= 2 to n do

begin

fib := fib1 + fib2;

fib2 := fib1;

fib1 := fib;

writeln(‘Ф’, i,‘ = ’, fib:10);

if i mod 10 = 0 then

begin

writeln(‘ Нажмiть <Enter> для продовження ’);

readln

end;

end;

readln;

end.

Все здається просто, але спробуйте задати N = 60 і ви побачите, що не все так просто, як здається на перший погляд. До цієї проблеми ми ще з вами повернемось, після того, як вивчимо масиви, а зараз лише відмітимо той факт, що дана версія програми вірно видає результат лише при N Ј 45 і пов’язано це з тим, що числа Фібоначчі швидко зростають і виходять за межі описаного цілочисельного типу.

Задача 76. В деякому царстві жив Змій Горинич. У нього було N голів та M хвостів. Іван–царевич вирішив знищити губителя людських душ, для чого йому його кума Баба Яга подарувала чарівний меч, так як тільки ним можна вбити Змія Горинича. Якщо відрубати одну голову, то на її місці виростає нова, якщо відрубати хвіст, то замість нього виросте 2 хвости. Якщо відрубати два хвости, то виросте 1 голова, і тільки коли зрубати 2 голови, то не виросте нічого. Змій Горинич гине тільки в тому випадку, коли йому відрубати всі голови і всі хвости. Напишіть програму, яка вкаже мінімальну кількість ударів мечем К для знищення Змія Горинича і виведе на екран послідовність необхідних ударів мечем.

Розв’язання: Спробуємо знайти закономірність у відрубуванні, розглянувши спочатку конкретні приклади. Припустимо, що у Змія Горинича 3 голови і 3 хвости. До поставленої мети приводить така послідовність дій, як зображено в таблиці, що приводиться на наступній сторінці. Але спробуйте спочатку самостійно знайти розв'язання, його пошук принесе вам задоволення.

З наведеної нижче послідовності вже, в принципі, можна зробити деякі висновки, але перед тим, як ми їх сформулюємо, спробуйте розв’язати чисто «таблично» цю ж задачу для інших значень кількості голів і хвостів, наприклад, 4 і 3, 5 і 3 і т. д.

Тепер ми можемо, уважно придивившись до приведених таблиць (з урахуванням тих, що ви зробили самостійно), зробити деякі висновки:

1. Якщо кількість хвостів М непарна – ми повинні рубати по 1 хвосту

2. Якщо кількість голів N + половина кількості хвостів непарна – ми також рубаємо по 1 хвосту.

3. Якщо виконались дві попередні умови, то, доки кількість хвостів більша нуля, рубаємо по 2 хвости

4. Якщо відрубали всі хвости, то, доки кількість голів більша нуля, відрубуємо по 2 голови.

Перші два пункти базуються на тому факті, що сума повинна бути парним числом. Тільки у цьому випадку ми, рубаючи по 2 хвости, отримаємо в результаті парну кількість голів. Програмна реалізація описаного алгоритму має вигляд:

program Gorinitch;

var k, n, m : integer;

begin

write(‘Кількість голів: ’); readln(n);

write(‘Кількість хвостів: ’); readln(m);

k := 0;

while n > 0 do { поки не відрубаємо всі голови }

begin

if (m mod 2 = 1) or ((n + m div 2) mod 2 = 1) then

begin { рубаємо 1 хвіст }

m := m + 1;

k := k + 1;

writeln(‘ Відрубали 1xвіст: ’,n,’г ’,m,’x’);

end else

while m > 0 do { поки не відрубаємо всі хвости }

begin { рубаємо 2 хвости }

m := m-2;

n := n+1;

k := k+1;

writeln(‘ Відрубали 2 xвости: ’,n,’г ’,m,’x’);

end;

if m = 0 then

begin { рубаємо дві голови, якщо відрубали всі хвости }

n := n-2;

k := k+1;

writeln(‘ Відрубали 2 голови: ’,n,’г ’,m,’x’);

end;

end;

writeln(‘ Всього ударів мечем ’, k); readln;

end.

Задача 77. Визначити число, яке отримується записуванням у зворотному порядку цифр заданого натурального числа. Дане число у записі містить не більше 6 цифр.

Розв’язання: Ідея розв'язання повністю базується на понятті розрядів числа, яке вивчається ще в початкових класах. Нам потрібно на кожному етапі виділяти з даного числа по одній цифрі, причому з кінця, а у самому числі відкидати останній розряд. З отриманих цифр потрібно формувати нове число на кожному кроці збільшуючи всі раніше отримані розряди на одиницю, тобто, інакше кажучи, збільшуючи отримане число в 10 разів. Словесно алгоритм розв'язання можна описати так: доки дане число більше нуля ми шукаємо остачу від ділення числа на 10, а самому числу присвоюємо цілу частину від ділення на 10. Шуканому числу Sприсвоюємо 10*S плюс отриману остачу. Перед початком виконання алгоритму S =0. Все вище сказане повністю реалізує наступна програма:

program naooborot;

var i, s, n : longint;

begin

write('Введiть натуральне число: ');

readln(n);

s := 0;

while n > 0 do

begin

s := 10*s + n mod 10;

n := n div 10;

end;

writeln('Число записане навпаки = ',s);

readln;

end.

Задача 78. Обчислити значення функції 10Сos(2x) на проміжку від -2 до 2 з кроком 0.2.

Розв’язання: Дана задача є класичною у програмуванні і називається задачею табулювання. У даному випадку можна використати один з циклів, що дають можливість працювати з дійсними числами. Такими числами у мові Паскаль є цикл з передумовою і цикл з післяумовою. Саме останній ми і використаємо.

Програмна реалізація не становить труднощів, про що легко судити з приведеного тексту програми.

program tabulirovanie;

var a, b, h, x, y : real;

begin

a := -2; b:= 2; h := 0.2;

x := a;

repeat

y := 10*Cos(2*x);

writeln('x = ',x:3:2,' y = ',y:3:2);

x := x + h;

until x > b + h;

readln

end.

Спробуйте пояснити, чому у нас така дещо “дивна” умова закінчення циклу.

Варіант розв’язання задачі з використанням циклу з передумовою рекомендуємо написати самостійно.

Задача 79. Скласти програму для побудови графіка функції 10Sin(x+1) на проміжку від -3 до 3.

Розв’язання: Одразу зауважимо, що умова задачі нами самими сформульована не завсім коректно. Зроблено це з метою ще раз наголосити на необхідності уважного прочитання умови задачі і, в першу чергу, необхідності коректного формулювання самої умови задачі.

Домовимось, що графік будемо будувати у вигляді точок, хоча побудова графіка за допомогою ліній не набагато складніша. Сама задача побудови графіка функції є ускладненням попередньої задачі табулювання функції. Ускладнення полягає в тому, що отримані точки потрібно зобразити графічно на екрані комп’ютера. Побудувати графік за точками на аркуші паперу не становить великих труднощів. Нам же потрібно врахувати ряд тонкощів, а саме: специфіку направленості і розміщення екранної системи координат та той факт, що екранні координати можуть бути лише цілими числами.

Для зміни напрямку по осі ОY нам достатньо поміняти знак функції на протилежний. А ось з зсувом по осям центру координат до центру екрану справа трішки складніша, але тільки трішки. Зверніть увагу на зроблені нами коментарі у тексті програми і вам все стане одразу зрозумілим, особливо у тому випадку, коли ви детально розібрались з даним питанням у курсі математики. Якщо ж коментарі, наведені нами, вам не допомогли, рекомендуємо вам відкласти цю книгу на деякий час в сторону і засісти за підручник з математики.

Для перетворення дробових значень отриманих значень координат використаємо функцію round.

program grafik;

uses dos, crt, graph;

const kx = 100; { коефіцієнт розтягу по осі ОХ = 100 }

ky = 15 ; { коефіцієнт розтягу по осі ОY = 15 }

a = -3; b= 3;

h = 0.1; { задали крок табулювання }

var y, x : real;

gd, gm, i, x1, y1 : integer;

begin

gd := 9; gm := 1;

initgraph(gd,gm,'egavga.bgi'); { розмір екрану 640 на 350 точок }

setcolor(3); { будуємо осі координат }

rectangle(0,0,639,349);

line(0,175,640,175); line(640,175,620,170); line(640,175,620,180);

line(320,0,320,349); line(320,0,325,15); line(320,0,315,15);

setcolor(5); { задали колір для побудови графіка }

x := a; { початкове значення по осі ОХ }

while x <= b do { поки не досягли кінця інтервалу побудови графіка }

begin

y := 10*Sin(x+1); { задали функцію }

x1 := 320 + round(kx*x); { екранна координата по осі ОХ з зсувом вправо }

y1 := -round(ky*y)+175; { екранна координата по осі OY з зсувом вниз }

PutPixel(x1, y1, 10); { поставили точку на екрані }

x := x+h; { і перейшли до розгляду наступної точки }

end;

readln;

closegraph;

end.

Читайте також:

1. XIII. Використання амортизаційних відрахувань
2. А. Розрахунки з використанням дистанційного банкінгу.
3. Альтернативна вартість та її використання у проектному аналізі
4. Аналіз використання капіталу.
5. Аналіз використання матеріальних ресурсів
6. Аналіз використання матеріальних ресурсів.
7. Аналіз використання обладнання.
8. Аналіз використання прибутку та резервів його зростання
9. Аналіз використання робочого часу на підприємстві
10. Аналіз використання фонду робочого часу.
11. Аналіз ефективності використання активів (капіталу)
12. Аналіз ефективності використання каналів розподілу

Переглядів: 447