Своїми компонентами

Векторну рівність + = можна записати ще так:

(a₁, а₂, а₃,…а_n)+( b₁, b₂, b_3,… b_n) = (а₁ + b_2, а₂ + b₂,…а_n + b_n)

(матриці-рядки можна додавати).

Різницею двох векторіві , які належать одному і тому самому простору, назвемо третій вектор , компоненти якого дорів­нюють різниці компонент векторів а і b : = - =( а₁ - b_2, а₂ - b₂,…а_n - b_n).

Операція додавання векторів одного і того самого простору, що задані своїми компонентами, має властивості 1⁰ - 4° наочного простору.

1°.+=+{переставний закон).

2°.++= +(+)= (+)+(сполучний закон).

3°.Для будь-якого : + = .

4°.Для будь-якого вектора існує такий вектор ’ що + ' = 0.

Вектор ' називається вектором, протилежним до і по­значається -. Вектор - має компоненти (-a₁,- а₂,- а₃,…-а_n).

Перейдемо до множення n-вимірного вектора, заданого своїми компонентами, на число.

Добутком n-вимірного вектора= ( a₁, а₂, а₃,…а_n) на дійс­не числоназивається вектор, компоненти якого дорівнюють добуткам на це число компонент вектора : = (a₁, а₂, а₃,…а_n).

Два n-вимірних вектори = ( a₁, а₂, а₃,…а_n) і = ( b₁, b₂, b₃,…b_n) називаються колінеарними,якщо справедливе співвідношення = .

Як і в тривимірному просторі, операція множення вектора на число в n-вимірному просторі має властивості 5°-8° наочного простору.