Сумою двох векторів= (a1, а2, а3,…аn) і = ( b1, b2, b3,… bn ), які належать одному простору і задані своїми компонентами, називається третій вектор = (c1, c2, c3,… cn) компоненти якого дорівнюють сумі відповідних компонент даних векторів:c1= а1 + b1 ; с2 = а2 + b2; с3 = а3 + b3; сn = аn + bn.
Різницею двох векторіві , які належать одному і тому самому простору, назвемо третій вектор , компоненти якого дорівнюють різниці компонент векторів а і b : = - =( а1 - b2, а2 - b2,…аn - bn).
Операція додавання векторів одного і того самого простору, що задані своїми компонентами, має властивості 10- 4° наочного простору.
1°.+=+{переставний закон).
2°.++= +(+)= (+)+(сполучний закон).
3°.Для будь-якого: +=.
4°.Для будь-якого вектора існує такий вектор ’ що + ' = 0.
Вектор ' називається вектором, протилежним до і позначається -. Вектор - має компоненти (-a1,- а2,- а3,…-аn).
Перейдемо до множення n-вимірного вектора, заданого своїми компонентами, на число.
Добутком n-вимірного вектора= ( a1, а2, а3,…аn)на дійсне числоназивається вектор, компоненти якого дорівнюють добуткам на це число компонент вектора : = (a1, а2, а3,…аn).
Два n-вимірних вектори = ( a1, а2, а3,…аn) і = ( b1, b2, b3,…bn) називаються колінеарними,якщо справедливе співвідношення = .
Як і в тривимірному просторі, операція множення вектора на число в n-вимірному просторі має властивості 5°-8° наочного простору.