• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Найменше та найбільше значення функції

Для знаходження найменшого і найбільшого значень функції , неперервної на деякому відрізку , необхідно:

1.Знайти критичні точки, які належать цьому відрізку, і обчислити значення функції в цих точках;

2.Знайти значення функції на кінцях відрізку, тобто числа і ;

3.Порівняти знайдені значення; тоді найменше і найбільше з них є відповідно найменшим і найбільшим значенням функції в розглядуваному проміжку.

133.Знайти найбільше і найменше значення заданих функцій на заданих проміжках:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

134.На яку множину функція відображує відрізок ?

135.Знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку .

При розв’язуванні деяких задач потрібно знаходити найбільше або найменше значення функції не на відрізку, а на інтервалі. В практичних задачах функція має на заданому інтервалі тільки одну стаціонарну точку: або точку максимуму, або точку мінімуму. У цих випадках у точці максимуму функція приймає найбільше значення, а в точках мінімуму – найменше значення на даному інтервалі.

Наприклад. Знайти найменше значення функції , де .

Розв’язання

Знайдемо похідну . Стаціонарні точки і . На інтервалі є тільки одна стаціонарна точка . При переході -

через цю точку похідна змінює знак з «-» на «+», і тому - точка мінімуму. Отже, найменше значення функції дорівнює .

136.Число 20 записати у вигляді суми двох невід’ємних доданків так, щоб добуток їхніх квадратів був найбільшим.

137.Число 36 записати у вигляді добутку двох додатних чисел, сума яких найменша.

138.Знайти додатне число, потроєний квадрат якого більше подвоєного куба цього числа на найбільше значення.

139.Знайти додатне число, потроєний квадратний корінь якого більше цього числа на найбільше значення.

140.Серед прямокутників, що мають периметр 20см, знайти той, діагональ якого найменша.

141.Із усіх прямокутників, площа яких дорівнює 9см , знайти прямокутник з найменшим периметром.

142.Парканом довжиною 80м треба огородити прямокутну ділянку найбільшої площі. Знайти розміри ділянки.

143.Із усіх рівнобедрених трикутників з периметром знайти трикутник з найбільшою площею.

144.У рівнобедрений трикутник, кут при основі якого дорівнює , вписано коло радіусу . Знайти площу трикутника. При якому значенні площа трикутника буде найменшою?

145.Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює , а гострий кут - . Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Знайти площу трапеції. При якому значенні площа трапеції буде найбільшою?

146.У півкруг радіуса вписати прямокутник найбільшої площі.

Читайте також:

1. DIMCLRE (РЗМЦВЛ) - колір виносних ліній (номер кольору). Може приймати значенняBYBLOCK (ПОБЛОКУ) і BYLAYER (ПОСЛОЮ).
2. I визначення впливу окремих факторів
3. II. Визначення мети запровадження конкретної ВЕЗ з ураху­ванням її виду.
4. II. Мотивація навчальної діяльності. Визначення теми і мети уроку
5. II. Фактори, що впливають на зарплату при зарубіжних призначеннях
6. Iсторичне значення революції.
7. Ne і ne – поточне значення потужності і частоти обертання колінчастого вала.
8. Ocнoвнi визначення здоров'я
9. S Визначення оптимального темпу роботи з урахуванням динаміки наростання втоми.
10. Аварійно-рятувальні підрозділи Оперативно-рятувальної служби цивільного захисту, їх призначення і склад.
11. Автокореляція залишків – це залежність між послідовними значеннями стохастичної складової моделі.
12. Автоматизація процесу призначення IP-адрес

Переглядів: 3161