• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклади розв’язання задач

1. Банк видав кредит у розмірі 100 тис. грн. строком на 1 рік. Клієнт зобов’язаний повернути банку через рік – 140 тис. грн.

У даному прикладі PV = 100 тис. грн., FV = 140 тис. грн., дохід, отриманий банком у результаті такої кредитної операції, дорівнює FV-PV= 40 тис. грн.

Процентна ставка за період Т розраховується таким чином :

.

Розрахунок процентної ставки для даних із прикладу 1

^.

Процентна ставка, що дорівнює 40% - річна, бо проміжок часу в прикладі 1 дорівнює одному року.

2. Ви поклали на депозит 1000 грн. у банку під 10 відсотків річних на основі простих відсотків на 4 роки. Визначте суму депозиту з відсотками, яку ви отримаєте наприкінці 4 років.

Розв’язок:

Наприкінці першого року Ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. × 0,1 = 1000 грн. × (1+0,1) =1100 грн.,

100 грн. – це ваш процент за перший рік, який ви одержуєте в банку на руки. Тому на початок другого року у вас на депозитному рахунку залишається 1000 грн.

Наприкінці другого року ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. × 0,1 = 1000 грн. × (1+0,1) = 1100 грн.

100 грн. – ваш процент за другий рік, який ви одержуєте в банку на руки. На початок третього року у вас на депозитному рахунку залишається 1000 грн.

Наприкінці третього року ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. × 0,1 = 1000 грн. × (1+0,1) = 1100 грн.

100 грн. – ваш процент за третій рік, який ви одержуєте в банку на руки. На початок четвертого року у вас на депозитному рахунку залишається 1000 грн.

Наприкінці четвертого року ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. × 0,1 = 1000 грн. × (1+0,1) = 1100 грн.

Ви одержуєте в банку на руки 1100 грн., які складаються з 1000 грн., вкладених вами на початку першого року й 100 грн. – процент за четвертий рік вкладу.

Отже, на початку першого року ви вклали 1000 грн., а по закінченні чотирьох років ви одержали фактично 1400 грн., тобто вам повернули, вкладені Вами 1000 грн., і нарахували в кожному із чотирьох років проценти по 100 грн. щорічно, це в сумі склало 400 грн. процентів.

З аналізу етапів задачі прикладу 2 можемо записати формулу простого нарахування процентів:

,

де FV – майбутня вартість, грн.;

PV – дійсна вартість, грн.;

i – процентна ставка в частках у кожному з періодів нарахування процентів n;

n – кількість періодів нарахування відсотків, у кожному з яких процентна ставка дорівнює i.

Використовуючи формулу для розрахунку FV, розв`язання задачі прикладу 2 набуде вигляду:

Відповідь:фактична загальна сума грошей, що ви одержите по закінченні чотирьох років, буде FV = 1400 грн.

3. Ви вклали в комерційний банк 1000 грн. на строк 4 роки під 10% річних на умові щорічного нарахування складних процентів.Внесок (вклад) грошей на відкритий у банку на своє ім`я рахунок має назву депозитний вклад. Відкриття депозитного рахунку на умові щорічного складного нарахування процентів означає, що наприкінці кожного року ви не будете одержувати в банку проценти. Ці проценти ви будете залишати наприкінці кожного року на своєму рахунку і на них будуть нараховуватися проценти таким самим чином як і на вкладені 1000 грн. Наприкінці четвертого року вам повернуть ваші 1000 грн., вкладені на початку першого року та проценти, нараховані за всі 4 роки.Потрібно знайти фактичну загальну суму грошей, що Ви одержите по закінченні чотирьох років.

Розв’язок:

Розглянемо дану фінансову операцію за етапами:

етап 1: на початку першого року ви поклали на депозит 1000 грн.;

етап 2: наприкінці першого року ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. × 0,1 = 1000 грн. × (1+0,1) = 1100 грн.

100 грн. – ваш процент за перший рік, який залишається в банку на вашому депозитному рахунку. На початок другого року у вас на депозитному рахунку вже 1100 грн.

етап 3: наприкінці другого року ви маєте на депозитному рахунку 1210 грн.:

1100 грн. + 1100 грн. × 0,1 = 1100 грн. × (1+0,1) = 1210 грн.

Даний розрахунок можна провести інакше:

1000 грн. × (1+0,1) × (1+0,1) =1000 грн. × (1+0,1) ²=1000 грн. × 1,21 =1210 грн.

На початок третього року у вас на депозитному рахунку вже 1210 грн.

етап 4: наприкінці третього року Ви маєте на депозитному рахунку 1331 грн.:

1210 грн. + 1210 грн. × 0,1 = 1210 грн.×(1+0,1) = 1331 грн.

Даний розрахунок можна провести інакше:

1000 грн. × (1+0,1) × (1+0,1) × (1+0,1) = 1000 грн. × (1+0,1) ³ =1000 грн. × 1,331 = 1331 грн.

На початок четвертого року на депозитному рахунку вже 1331 грн.

етап 5: наприкінці четвертого року ви маєте на депозитному рахунку 1464.1 грн.:

1331 грн. + 1331 грн. × 0.1 = 1331×(1+0,1) = 1464.1 грн.

Даний розрахунок можна провести інакше:

1000×(1+0,1)×(1+0,1)×(1+0,1)×(1+0,1) = 1000×(1+0,1)⁴=

=1000×1,4641 = 1464,1 грн.

Наприкінці четвертого року ви одержите 1464,1грн.

Отже, на початку першого року ви вклали 1000 грн., а по закінченні чотирьох років ви одержали фактично 1464.1 грн., тобто вам повернули вкладені вами 1000 грн. і нарахували в кожному із чотирьох років проценти за складною схемою (нарахування відсотків на процент), що в сумі становило 464.1 грн. процентів.

З аналізу етапів задачі 3 можемо записати формулу складного нарахування процентів:

,

де FV – майбутня вартість, грн. .

PV – дійсна вартість, грн.;

i – процентна ставка в частках у кожному з періодів нарахування процентів n;

n – кількість періодів нарахування процентів, у кожному з яких процентна ставка дорівнює i.

Розв`язання задачі 3 набуде вигляду:

Відповідь: фактична загальна сума грошей, що ви одержите по закінченні чотирьох років, буде: FV = 1464,1 грн.

4. Ви маєте 8 000 грн. та хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийняте значення процентної ставки простих відсотків?

Розв’язок :

16 000= 8 000×(1+5×і)

i= 8000/40 000= 0,2 (20%)

5. Ви маєте 10 млн. грн. і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийнятне значення процентної ставки?

Розв’язок:

Відомо, що PV= 10 млн. грн. Схема нарахування процентів не зазначена, отже – складна. Періоди нарахування не оговорюються, отже, період нарахування – щорічний. Тоді n = 5, FV= 20 млн. грн. Знайти величину i.

Використаємо формулу ,у якій невідомою величиною є i. Із цієї формули виразимо i, одержимо:

Відповідь:для того, щоб подвоїти 10 млн. грн. через 5 років необхідно їх покласти на депозитний рахунок під мінімально прийнятну ставку, що дорівнює 14,9%.

6. Клієнт помістив у комерційний банк 50 тис. грн. на строковий вклад на 3 місяці з щомісячним нарахуванням складних відсотків 30% річних. Визначите, яка сума буде на рахунку на кінець терміну. Чому буде дорівнювати реально підтримувана сума на кінець періоду, якщо щомісячний рівень інфляції дорівнює 4%?

Розв’язок:

1) Сума вкладу з відсотками на кінець періоду складає:

S = 50 000 (1+0,3/12)³=53844 грн.

2) Індекс інфляції за три місяці складає:

І = (1+r)= (1+0,04)³=1,12.

3) Сума вкладу з відсотками з точки зору споживчої здатності грошей:

Р= S/І= 53844/1,12= 48075 грн.

4) Реальний дохід вкладника з точки зору споживчої здатності грошей:

Д= Р-S_{початков}=48075-50000= -1925 грн. (збиток).

7. Підприємець вигідно продав товар на 10 тис. грн. та всю виручку розмістив у банку на строковому депозиті на 2 місяці з простими відсотками. В перший місяць знаходження грошей на депозиті інфляція склала – 3%, а на другий місяць – 4%. Ставка банківського відсотка за строковим вкладом складає 40%. Чи втратив підприємець гроші у зв’язку з ростом інфляції?

Розв’язок:

1) Реальна ставка відсотка з урахуванням інфляції r визначається за допомогою формули:

,

де р – приріст цін за вказаний період, в долях одиниці,

І – рівень інфляції, в долях одиниці.

2) Реальна ставка відсотка за першій місяць складає:

.

3) Реальна ставка відсотка за другий місяць:

.

4) Заощадження змінились на 0,32-1,59= -1,27% (знецінилися).

5) Підприємець втратив від інфляції 10000×1,27/100=127 грн.

8. Банк пропонує своєму клієнту – позичальнику такі умови надання кредиту: перше півріччя – 16% річних, кожний наступний квартал ставка підвищується на 1,25%. Визначте нарощену суму через 1,5 роки, якщо кредит наданий у сумі 30 000 грн. за схемою простих відсотків.

Розв’язок:

S=P×(1+і×n)=30000(1+0,2×1/2+0,25×0,2125+0,25×0,225+0,25×0,2375)=38052 грн.

Задачі

1. Підприємству А, яке займається виробництвом тканин, необхідно найближчим часом придбати 3 нових верстата вартістю 100 000 грн., виробництвом яких займається підприємство Б. Коштів у підприємства А зараз немає, а у підприємства Б є надлишкові кошти. Розгляньте наступні ситуації. Назвіть форми кредиту які використовуються в ситуаціях. Оберіть найбільш вигідний варіант для підприємства А і Б.

a) підприємство Б розміщує на своєму рахунку в банку надлишкові кошти під 12% річних на термін 1 рік. Підприємство А бере цю суму в формі кредиту на термін 1 рік під 15% річних;

b) підприємство Б надає підприємству 3 верстата на умовах відстрочки платежу терміном на 1 рік. Ціна продажу при цьому складе 120 000 грн.;

c) підприємство Б розміщує на своєму рахунку в банку надлишкові кошти під 12% річних на термін 1 рік. Підприємство А отримує від банку верстати в оренду з наступним викупом терміном на 1 рік та сплачує 10500 грн. щомісяця.

2. Клієнт розмістив в комерційному банку 200 тис. грн. на строковому вкладі на 3 роки зі сплатою 15% річних. Визначте, яка сума буде на рахунку до кінця терміну при простій та складній відсоткових ставках.

3. Банк сплачує за ощадними рахунками 16% річних, нараховуючи складні відсотки за кожний квартал. Ви відкрили рахунок на 250 тис. грн. Скільки буде грошей на рахунку до кінця року?

4. Підприємець отримав кредит у банку на термін 3 місяця у розмірі 120 тис. грн. та сплатив 6 тис. грн. за користування кредитом. Визначити річну ставку відсотку за кредит.

5. Скільки коштів потрібно вкласти в банк під 20% річних, які нараховуються щорічно на основі складного відсотку, щоб отримати після 3 років 300000 грн.? Скільки потрібно коштів, якщо нараховуються прості відсотки?

6. Які умови отримання кредиту в розмірі 10 000 грн. на 3 роки більш вигідні: 20% річних на основі складного відсотка (нарахування 1 раз на рік), або 23% річних на основі простого відсотка.

7. Скільки коштів необхідно вкласти на основі складного відсотка під 18% річних з щоквартальним нарахуванням щоб отримати через рік 6000 грн. Скільки за умови нарахування простих відсотків?

8. Клієнт помістив у комерційний банк 20 тис. грн.. на строковий вклад на 3 роки зі сплатою 35% річних. Визначте, яка сума буде на рахунку до кінця терміна при простій і складній процентних ставках. Визначте чому буде дорівнювати реально підтримувана сума на кінець періоду, якщо річний рівень інфляції дорівнює 3,4%.

Читайте також:

1. IV. Перевірка розв’язання і відповідь
2. Алгоритм розв’язання задачі
3. Алгоритм розв’язання задачі
4. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
5. Алгоритм розв’язування задачі
6. Алгоритм розв’язування задачі
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі
10. Алгоритм розв’язування задачі
11. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel
12. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ЛП

Переглядів: 21917