• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

В. Г. РОГОВ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до вивчення курсу
«ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ»

Рекомендовано Методичною радою НУК

Електронне видання

комбінованого використання на DVD-ROM

Миколаїв à НУК à 2013

УДК

ББК

Р

Укладач В. Г. Рогов

Рецензент доц. С.Д. Титов

Рогов В. Г.

Р 18 Методичні вказівки з до вивчення курсу «Економіко-математичне моделювання»/ В. Г. Рогов. – Миколаїв : НУК, 2013. –c.

Методичні вказівки містять основні питання, з організацією самостійної роботи студентів з дисципліни «Економіко-математичне моделювання». Призначені для формування у студентів навичок складання математичних моделей для реальних економічних ситуацій та розв’язання їх різними способами.

Методичні вказівки призначені для студентів денної і заочної форми навчання спеціальностей 8.03050401 «Економіка підприємства», 8.03050801 «Фінанси», 7.03050901 «Облік та аудит», можуть бути використані студентами інших спеціальностей, викладачами вищих навчальних закладів, а також у системі перепідготовки та підвищення кваліфікації.

© Рогов В.Г., 2013

© Національний університет кораблебудування

імені адмірала Макарова, 2013

ЗМІСТ

Вступ. 3

Тематичний план дисципліни. 4

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки. 7

Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі 8

Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування. 10

Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних оптимізаційних задач. 17

Тема 5. Цілочислове програмування. 21

Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. 24

Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці. Визначення ризику, види ризиків в економіці 27

Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику. 28

Тема 9. Принципи побудови економетричних моделей. Парнолінійна регресія 34

Тема 10. Лінійні моделі множинної регресії 37

Тема 11. Узагальнені економетричні моделі 39

Тема 12. Економетричні моделі динаміки. 41

Література. 43

ВСТУП

У теперішній час більшість існуючої літератури з курсу «Економіко-математичне моделювання» або застаріла і не враховує розвиток інформаційних технологій, або використовує занадто складний понятійний апарат. Тому даний посібник автор намагався зробити якомога доступнішім для сприйняття студентами, не забуваючи при цьому наводити приклади розв’язування економіко-математичних задач за допомогою комп’ютера.

Методичні вказівки структурно виконані згідно з навчальною програмою дисципліни «Економіко-математичне моделювання», містять основні теоретичні положення курсу та приклади розв’язування задач. Розраховані на студентів економічних спеціальностей 6.030504 Економіка підприємства, 6.030508 Фінанси, 6.030509 Облік та аудит, освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр.

Перша частина курсу присвячена побудові оптимізаційних моделей, друга – прийняттю економічних рішень в умовах невизначеності та ризику, третя – основам економетрії.

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки. Основана концепція застосування методів математичного моделювання в економіці. Призначення моделі. Етапи побудови математичної моделі. Поняття економічної та математичної моделей. Класифікація моделей

Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

Принципи побудови математичних моделей. Змістовна постановка оптимізаційної задачі. Математична постановка оптимізаційної задачі. Особливості економіко-математичних моделей оптимізації. Модель оптимального планування виробництва. Економіко-математичні моделі оптимізації випуску продукції підприємствами. Економіко-математичні моделі розподілу фінансових ресурсів. Розподіл капітальних вкладень по проектах. Задачі безумовної та умовної оптимізації і методи їх розв'язування.

Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв'язування

Математична постановка, економічні приклади задачі лінійного програмування. Форми запису задачі лінійного програмування: канонічна, розгорнута, матрична. Правила переходу від загальної задачі лінійного програмування до канонічної. Основні методи розв'язання задач лінійного програмування. Розв'язування задачі лінійного програмування за допомогою симплекс методу та диференційного алгоритму.

Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних оптимізаційних задач

Теорія двоїстості для випадку симетричної пари взаємодвоїстих задач. Означення прямої задачі та двоїстої до неї у симетричному випадку. Взаємозв'язок між прямою задачею та двоїстою до неї. Співвідношення між допустимими значеннями цільових функцій прямої та двоїстої задач. Знаходження розв'язку однієї з пари симетричних взаємодвоїстих задач за відомим розв'язком іншої задачі. Економічна інтерпретація теорем двоїстості (оптимальні значення двоїстих змінних як оптимальні оцінки ресурсів у задачі оптимізації плану виробництва).

Тема 5. Цілочислове програмування

Основні поняття і сутність цілочислового програмування. Економічні приклади, математична постановка задач цілочислового (дискретного) програмування. Алгоритм розв'язання задач цілочислового програмування. Метод Гоморі. Метод віток і меж. Транспортна задача, її математичне формулювання і алгоритм вирішення.

Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем

Причини виникнення і приклади нелінійностей в оптимізаційних економічних задачах. Класи задач нелінійного програмування: одновимірні та багатовимірні, з обмеженнями або без обмежень. Огляд методів одновимірної оптимізації. Багатовимірна задача оптимізації без обмежень, її основні властивості. Властивості багатовимірної задачі оптимізації з обмеженнями. Функція Лагранжа та її сідлові точки.

Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці. Визначення ризику, види ризиків в економіці

Визначення ризику. Кількісний і якісний аналіз ризику. Класифікація ризиків. Управління ризиками.

Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику

Класифікація методів оцінювання ступеня ризику. Система кількісних оцінок ризику. Моделювання економічного ризику.

Тема 9. Принципи побудови економетричних моделей. Парнолінійна регресія

Поняття економетричної моделі. Типи економетричних моделей. Статистична база економетричних моделей. Парнолінійна регресія. Загальне поняття про лінійну регресію. Оцінка параметрів лінійної регресії за допомогою методу найменших квадратів. Коефіцієнти кореляції та детермінації.

Тема 10. Лінійні моделі множинної регресії

Приклади використання множинного регресійного аналізу на практиці. Лінійна багатофакторна модель. Етапи побудови багатофакторної регресійної моделі. Розрахунок невідомих параметрів багатофакторної регресії за методом найменших квадратів. Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації. Метод найменших квадратів у матрично-векторній формі.

Тема 11. Узагальнені економетричні моделі

Узагальнена регресійна модель. Класична модель лінійної регресії: основні припущення, що лежать в основі методу найменших квадратів. Узагальнена багатофакторна лінійна регресійна модель.

Тема 12. Економетричні моделі динаміки

Авторегресивні і дистрибутивно-лагові моделі. Природа авторегресивних моделей. Приклади практичного застосування авторегресивних моделей. Приклади використання лагових моделей в економіці. Причини лагів. Оцінка параметрів дистрибутивно-лагових моделей. Послідовна оцінка дистрибутивно-лагових моделей.

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

Для забезпечення успішної діяльності підприємства під час планування виробничої програми, проведення фінансового контролінгу тощо доцільно використовувати економіко-математичні методи, які поєднують в собі математику, економіку та інформаційні технології. Економіко-математична модель – це опис економічного процесу чи явища у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь з метою його дослідження і управління. Економіко-математичні моделі поділяються на такі групи:

- оптимізаційні, які дозволяють обрати найкраще рішення серед декількох можливих;

- економетричні, які присвячені аналізу взаємозв’язку певних явищ і процесів та складанню прогнозів;

- балансові, що узгоджують відповідність ресурсів і потреб у них, доходів і витрат тощо;

- сітьові, які дають можливість закріпити певні роботи за виконавцями.

Основні етапи економіко-математичного моделювання:

1) Аналіз економічної системи та постановка проблеми;

2) Розробка математичних моделей з урахуванням особливостей системи;

3) Реалізація параметрів моделі;

4) Перевірка адекватності моделі, коректування параметрів моделі та системи;

5) Аналіз отриманих результатів та прийняття відповідних рішень.

Питання для самостійного вивчення:

- принципи моделювання;

- якість моделі;

- класифікація моделей (теоретико-аналітичні моделі, прикладні моделі, функціональні моделі, структурні моделі, дескриптивні моделі, нормативні моделі, детерміновані моделі, стохастичні моделі, статичні моделі, динамічні моделі, лінійні моделі, нелінійні моделі).

Читайте також:

1. D – моделювання в графічній системі КОМПАС
2. Аварії з викидом (загрозою викиду) сильнодіючих отруйних речовин на об'єктах економіки.
3. Аграрний комплекс національної економіки.
4. Адекватна реалізація принципів міжнародної економіки можлива лише в стабільному політичному середовищі.
5. Адміністративної економіки.
6. Алгоритм моделювання систем масового обслуговування
7. Аналiз ризику методами iмiтацiйного моделювання
8. Аналіз підгалузей національної економіки щодо інвестицій.
9. Аналіз ризику через моделювання.
10. Антропічні аспекти
11. Антропічні аспекти
12. Антропічні аспекти. Забруднення та самоочищення геосистем

Переглядів: 1644