Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

 

На практиці часто трапляються ситуації, коли потрібно обрати економічне рішення, найкраще з точки зору певного критерію в умовах жорстких обмежень. Такі задачі називаються оптимізаційними. Метою їх є знайти такі значення змінних, щоб цільова функція набувала оптимального (максимального чи мінімального) значення.

Область математики, яка присвячена теорії і методам розв’язування задач оптимізації називається математичним програмуванням.

Починати розв’язування оптимізаційних задач слід з побудови економіко-математичної моделі.

Приклад 2.1

Підприємство виготовляє деталі, які мають пройти послідовну обробку на трьох верстатах. Час використання першого верстата – 6 год., другого – 8 год., третього – 10 год. Тривалість обробки деталей наведено в табл. 2.1:

Таблиця 2.1

Тривалість обробки деталей, хв., за верстатами

Деталь Верстат
А
В

 

Прибуток від реалізації однієї деталі кожного виду становить відповідно 30 та 40 у. о. Визначити оптимальні добові обсяги виробництва деталей кожного виду, що максимізують її прибуток.

Записати економіко-математичну модель.

Розв’язання

По-перше, треба визначити, що брати за невідомі.

Шуканими величинами у цій задачі є оптимальні обсяги виробництва деталей А та В. Позначаємо їх за x1 та х2. За умовою потрібно максимізувати загальний прибуток, який визначається як добуток прибутку від реалізації однієї деталі на їх кількість. Тому цільова функція (загальний прибуток, який прямує до максимуму), знаходиться за формулою 30x1+ 40х2 → max.

Можливі обсяги виробництва деталей обмежуються максимальним часом роботи верстатів. Перший верстат використовується 20x1+ 15х2 хв., але не більше 6 год (360 год.). Таким чином, 20x1+ 15х2 ≤ 360. Аналогічно знаходимо обмеження за другим та третім верстатами:

8x1+ 18х2 ≤ 480;

12x1+ 14х2 ≤ 600.

Обсяги виробництва деталей не можуть бути від’ємними, тому x1≥0 та x2≥0.

Отже, економіко-математична модель задачі прийме вигляд:

30x1+ 40х2 → max

Отриману модель можна розв’язати за допомогою пошуку рішення в Excel, симплекс-методом або графічно.

Зустрічаються також оптимізаційні задачі, коли цільова функція прямує до мінімуму. Наприклад, потрібно знайти мінімальну собівартість продукції, визначити найменшу вартість перевезення тощо.

Питання для самостійного вивчення: задача визначення оптимального розподілу виробничих потужностей, задача про розкрій, задача про дієту, задача про призначення, задача комівояжера, задача оптимального розподілу капіталовкладень.

 


Читайте також:

  1. CMM. Визначення моделі зрілості.
  2. ISO 15504.Структура еталонної моделі
  3. Автокореляція залишків – це залежність між послідовними значеннями стохастичної складової моделі.
  4. Алгоритм реалізації моделі
  5. Алгоритм реалізації моделі
  6. Алгоритм реалізації моделі
  7. Алгоритм реалізації моделі
  8. Алгоритм реалізації моделі
  9. Алгоритм реалізації моделі
  10. Алгоритм реалізації моделі
  11. Алгоритм реалізації моделі
  12. Алгоритм реалізації моделі




Переглядів: 778

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки | Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних оптимізаційних задач

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.