• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

На практиці часто трапляються ситуації, коли потрібно обрати економічне рішення, найкраще з точки зору певного критерію в умовах жорстких обмежень. Такі задачі називаються оптимізаційними. Метою їх є знайти такі значення змінних, щоб цільова функція набувала оптимального (максимального чи мінімального) значення.

Область математики, яка присвячена теорії і методам розв’язування задач оптимізації називається математичним програмуванням.

Починати розв’язування оптимізаційних задач слід з побудови економіко-математичної моделі.

Приклад 2.1

Підприємство виготовляє деталі, які мають пройти послідовну обробку на трьох верстатах. Час використання першого верстата – 6 год., другого – 8 год., третього – 10 год. Тривалість обробки деталей наведено в табл. 2.1:

Таблиця 2.1

Тривалість обробки деталей, хв., за верстатами

Прибуток від реалізації однієї деталі кожного виду становить відповідно 30 та 40 у. о. Визначити оптимальні добові обсяги виробництва деталей кожного виду, що максимізують її прибуток.

Записати економіко-математичну модель.

Розв’язання

По-перше, треба визначити, що брати за невідомі.

Шуканими величинами у цій задачі є оптимальні обсяги виробництва деталей А та В. Позначаємо їх за x₁ та х₂. За умовою потрібно максимізувати загальний прибуток, який визначається як добуток прибутку від реалізації однієї деталі на їх кількість. Тому цільова функція (загальний прибуток, який прямує до максимуму), знаходиться за формулою 30x₁+ 40х₂ → max.

Можливі обсяги виробництва деталей обмежуються максимальним часом роботи верстатів. Перший верстат використовується 20x₁+ 15х₂ хв., але не більше 6 год (360 год.). Таким чином, 20x₁+ 15х₂ ≤ 360. Аналогічно знаходимо обмеження за другим та третім верстатами:

8x₁+ 18х₂ ≤ 480;

12x₁+ 14х₂ ≤ 600.

Обсяги виробництва деталей не можуть бути від’ємними, тому x₁≥0 та x₂≥0.

Отже, економіко-математична модель задачі прийме вигляд:

30x₁+ 40х₂ → max

Отриману модель можна розв’язати за допомогою пошуку рішення в Excel, симплекс-методом або графічно.

Зустрічаються також оптимізаційні задачі, коли цільова функція прямує до мінімуму. Наприклад, потрібно знайти мінімальну собівартість продукції, визначити найменшу вартість перевезення тощо.

Питання для самостійного вивчення: задача визначення оптимального розподілу виробничих потужностей, задача про розкрій, задача про дієту, задача про призначення, задача комівояжера, задача оптимального розподілу капіталовкладень.

Читайте також:

1. CMM. Визначення моделі зрілості.
2. ISO 15504.Структура еталонної моделі
3. Автокореляція залишків – це залежність між послідовними значеннями стохастичної складової моделі.
4. Алгоритм реалізації моделі
5. Алгоритм реалізації моделі
6. Алгоритм реалізації моделі
7. Алгоритм реалізації моделі
8. Алгоритм реалізації моделі
9. Алгоритм реалізації моделі
10. Алгоритм реалізації моделі
11. Алгоритм реалізації моделі
12. Алгоритм реалізації моделі

Переглядів: 784