МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||
Алгоритм однократного заміщення Жордана-Гауса
Розглянемо систему лінійних рівнянь з невідомими:
Будь-які m невідомих системи звуться основними (базисними), якщо визначник матриці їхніх коефіцієнтів відрізняється від 0. Тоді інші невідомих звуться неосновними (вільними). Базисним (опорним) розв’язком зветься розв’язок системи, у якому всі вільні невідомі дорівнюють 0. Сумісна система має нескінчену кількість розв’язків, серед них базисних скінчена кількість, що не перебільшує . Розв’язок зветься допустимим, якщо він містить тільки невід’ємні компоненти. Розглянемо приклад 4.
Якщо взяти за базисні невідомі , а за вільну відповідно , отримаємо базисний розв’язок . Для знаходження іншого базисного розв’язку треба вибрати інші базисні невідомі, наприклад . Поклавши вільну невідому , отримаємо базисний розв’язок . Базисні невідомі завжди можна виразити через вільні. При цьому вільні коефіцієнти у правих частинах рівностей будуть дорівнювати значенням відповідних базисних невідомих у базисному розв’язку. В нашому прикладі виразимо через :
Підкресленням виділені вільні коефіцієнти. Виразивши через , отримаємо
звідки одразу бачимо значення базисних невідомих у відповідному базисному розв’язку. Для отримання виразу базисних невідомих через вільні необхідно проводити перетворення рівнянь системи – виражати одну невідому через інші з одного рівняння і підставляти в інші рівняння. Цей процес – алгоритм Жордана-Гауса – можна виконувати певною стандартною послідовністю дій, для скорочення запису використовуючи таблицю. Складемо таблицю для коефіцієнтів виразу базисних невідомих через вільні:
Відмітимо, що для подальшої зручності вільні невідомі беруться з протилежним знаком (це позначено знаком «–» в заголовку стовпчика). В останньому стовпчику маємо значення базисних невідомих у відповідному базисному розв’язку. Для переходу до іншого набору базисних змінних використовуємо алгоритм Жордана-Гауса: 1. Обираємо в таблиці розв’язуючий елемент, що відрізняється від 0. Він знаходиться на перетині стовпчика, що відповідає новому базисному невідомому, і рядка, що відповідає новому вільному невідомому. Рядок і стовпчик, у яких знаходиться розв’язуючий елемент, теж називаються розв’язуючими. 2. Міняємо місцями заголовки розв’язуючих рядка і стовпчика. Заголовки інших рядків і стовпчиків переписуємо без змін. 3. На місці розв’язуючого елементу записуємо 1. 4. Інші елементи розв’язуючого рядка переписуємо без змін. 5. Інші елементи розв’язуючого стовпчика переписуємо з протилежним знаком. 6. Інші елементи таблиці знаходимо за «правилом прямокутника»: креслимо уявний прямокутник з вершинами у розв’язуючому елементі і тій клітині таблиці, яку треба заповнити; від добутку елементів у вершинах прямокутника на діагоналі з розв’язуючим елементом віднімаємо добуток двох інших кутових елементів. 7. Усі елементи отриманої таблиці ділимо на величину розв’язуючого елементу. В результаті таких перетворень маємо нову таблицю, що відповідає вибору вільної змінної та базисних змінних , .
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||
|