Графічне вирішення задачі здійснюється в три етапи:
- побудова області припустимих рішень;
- побудова вектора градієнта;
- пошук у цій області оптимального рішення.
Область припустимих рішень (ОПР) може бути:
· замкнутий багатокутник;
· незамкнутий багатокутник;
· порожня область.
Рівняння функції мети визначає на площині сімейство рівнобіжних прямих, вектор градієнт g = перпендикулярний до цих прямих і вказує напрямок найбільш швидкого зростання функції мети.
Для практичного вирішення задачі необхідно виконати:
1. Обмеження у виді нерівностей перетворити в обмеження рівностей;
2. На координатній площині зобразити всі отримані прямі;
3. Знайти півплощини, у яких виконуються умови нерівностей;
4. ОПР визначається як загальна частина пересічення півплощин, що відповідають умовам даних нерівностей (вона являє собою багатокутник); є можливим випадок, коли такої області не існує;
5. Знайти градієнт g і зобразити його на малюнку;
6. Крапка максимуму, це така крапка ОПР, що ії проекція на лінію градіенту знаходиться далі усіх у напрямку вектора градієнта, а крапка мінімуму - у протилежному напрямку;
7. Координати знайденої крапки можна приблизно визначити по кресленню. Для точного визначення треба вирішити спільно рівняння прямих ліній, що перетинаються в цій крапці.