Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Кореляційний та регресійний методи аналізу зв’язку.

Основне завдання кореляційного та регресійного методів полягає в аналізі статистичний даних для виявлення математичної залежності між досліджуваними ознаками і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної оцінки щільності взаємозв’язку.

Кореляційний те регресійний методи вирішують два основних завдання:

1) визначають за допомогою рівнянь регресії аналітичну форму зв’язку між варіацією ознак х та у;

2) встановлюють ступінь щільності зв’язку між ознаками.

Важливою характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії. В статистиці розглядають такі види лінії регресії:

1. емпірична – представлена груповими середніми результативної ознаки , кожна з яких належить до відповідного інтервалу групувального фактора х_і.

2. теоретична – описується певною функцією, яку називають рівнянням регресії.

Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки у залежно від зміни факторної ознаки х.

У випадку нерівномірного співвідношення варіацій взаємозв’язаних ознак застосовують нелінійні регресії (степеневу, гіперболічну, параболічну).

У разі лінійної форми зв’язку результативна ознака змінюється під впливом факторної рівномірно і має такий вигляд:

де У – згладжене середнє значення результативної ознаки;

х – факторна ознака;

а, b – параметри рівняння регресії;

а – значення У при х = 0;

b – коефіцієнт регресії, який вказує на те, наскільки змінюється результативна ознака внаслідок зміни факторної ознаки на одиницю.

Якщо b має позитивний знак, то зв’язок прямий, навпаки – зв’язок обернений.

Параметри рівняння зв’язку визначають за способом найменших квадратів складеної і розв’язаної системи двох рівнянь з двома невідомими:

де п – число членів у кожному з двох порівнюваних рядів;

сума значень факторної ознаки;

сума квадратів значень факторної ознаки;

сума значень результативної ознаки;

сума добутків значень факторної та результативної ознак.

Розв’язавши дану систему рівнянь, отримаємо наступні формули визначення параметрів рівняння:

Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного взаємозв’язку використовує низку показників, які мають наступні властивості:

– за відсутністю зв’язку значення коефіцієнта наближається до нуля, а при функціональному зв’язку – до одиниці;

– за наявністю кореляційного зв’язку коефіцієнт виражається дробом, який за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв’язок.

Серед мір щільності найпоширенішим є коефіцієнт кореляціїПірсона, який визначається за допомогою наступною формули:

або

Коефіцієнт кореляції, оцінюючи щільність зв’язку, вказує на його напрям: коли зв’язок прямий, r – величина додатна, та навпаки. Коефіцієнт коливається в межах від -1 до +1.

Рівняння регресії відбиває закон зв’язку між х та у для сукупності в цілому, тобто закон, який абстрагує вплив інших факторів. Вплив інших факторів, крім х, зумовлює відхилення емпіричних значень у від теоретичних У в той чи інший бік. Відхилення (у - У) називають залишками. Залишки, як правило, являються меншими, ніж відхилення від середньої: .

Для визначення щільності зв’язку між ознаками потрібно обчислити дисперсію відхилень, тобто залишкову дисперсію, яка зумовлюється впливом інших факторів, крім х:

де п – кількість елементів сукупності;

у – значення результативної ознаки;

У – теоретичні значення результативної ознаки, тобто отримані за допомогою рівняння регресії.

Також розраховують загальну дисперсію:

Відношення факторної дисперсії до загальної розглядається як міра щільності кореляційного зв’язку і називається коефіцієнтом детермінації:

Коефіцієнт детермінації коливається в межах від 0 до 1. Якщо коефіцієнт дорівнює 0, то зв’язок між ознаками відсутній, коефіцієнт дорівнює 1, то зв’язок функціональний.

Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називають індексом кореляції R. Коли зв’язок лінійний, то .

Перевірку сили зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюють за допомогою тих самих критеріїв та процедур, що й у аналітичному групуванні.

Ступені вільності залежать від числа параметрів рівняння (т):

к₁ = т – 1 (– число параметрів рівняння)

та кількості одиниць досліджуваної сукупності(п ):

к₂ =п – т.

Істотність зв’язку перевіряють за допомогою F-критерію для 5%-го рівня значущості:

Якщо фактичний критерій більше за критичний, то з прийнятим ступнем імовірності можна стверджувати про істотність зв’язку між результативною та факторною ознаками.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Метод аналітичного групування.	\|	Багатофакторний аналіз.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.