Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Поляризація густих газів, рідин та твердих тіл. Поле Лоренца

Теорії електронної, іонної і орієнтаційної поляризації, розглянуті нами раніше, справедливі лише для розріджених газів. Для кожного окремого атому ми покладали, що його дипольний момент

де поляризовність атому, напруженість електричного поля в діелектрику, яка є усередненим значенням по всіх мікроскопічних полях всередині діелектрика та у часі.

Простий аналіз виявляє помилку в цих міркуваннях. Поле в діелектрику є сумою зовнішнього поля і усередненого по простору і в часі поля зв’язаних зарядів, тобто поля всіх диполів, з яких складається діелектрик, включаючи і той диполь, для якого ми обчислюємо . Між тим, сам диполь на себе не діє. Замість поля в формулу для дипольного моменту атома необхідно підставити так зване діюче (або локальне) поле . Це поле є векторною сумою зовнішнього поля і поля всіх інших диполів, виключаючи вибраний нами. Щоб записати його, скористаємось виразом для потенціалу диполя

Оскільки , то

Зробимо очевидні перетворення

тоді поле кожного диполя

Тоді вираз для діючого поля набуває вигляду

де дипольний момент довільного диполя, а радіус-вектор, проведений з точки, де він знаходиться, в точку, де ми знаходимо . Штрих в сумі показує, що поле диполя, який знаходиться в шуканій точці, не враховується.

Далі ми покажемо, що для густих газів, рідин та твердих тіл поле в діелектрику і діюче поле помітно відрізняються, а для розріджених газів поле в діелектрику приблизно дорівнює діючому полю .

Діюче поле легко записати у загальному вигляді, але складно обчислити. Лоренц запропонував простий метод, який дозволяє обчислити діюче поле для газів, рідин і кубічних кристалів, тобто для широкого кола діелектриків. Для кристалів не кубічних сингоній цей метод незастосовний. Розглянемо суть методу Лоренца.

Раніше при розрахунку поля в діелектрику ми вважали, що в однорідно поляризованому діелектрику поля всіх диполів, які знаходяться в об’ємі, взаємно компенсують одне одного, тому достатньо враховувати тільки ті заряди, які виходять на поверхню. На жаль, це справедливо лише для точки, яка лежить зовні і досить далеко від діелектрика.

У нашому випадку цим методом користуватись не можна, оскільки точка, у якій ми шукаємо поле , лежить всередині діелектрика. Поля диполів, які знаходяться поблизу цієї точки, можуть не компенсувати одне одного.

Лоренц запропонував уявно оточити точку, в якій ми обчислюємо , сферою такого радіусу, щоб він був достатньо великий порівняно із відстанями між диполями, і достатньо малий, щоб поле у сфері можна було вважати однорідним. В такій сфері знаходиться багато диполів.

Якщо вилучити речовину діелектрика, яка знаходиться у сфері, в діелектрику утвориться порожнина. Для диполів поза сферою картина на зміниться, для них можна не враховувати поле диполів всередині сфери, і її вилучення може впливати (далі покажемо, що й не завжди) лише на поле у виділеному уявному сферичному околі.

Тоді діюче поле у околі виділеної точки складається з

де

зовнішнє електричне поле;

поле, створене поляризаційним зарядом на зовнішній поверхні діелектрика;

поле поляризаційних зарядів на внутрішній поверхні уявної сферичної порожнини (поле Лоренца). Воно діє на атом у центрі порожнини. Введення такої порожнини є лише математичним прийомом розрахунку поля Лоренца;

поле диполів всередині уявної сфери.

Решта диполів у проміжках між поверхнями компенсують поля один одного. Але не що інше, як поле у діелектрику, яким ми користувались раніше, до нього тепер додались два доданки, утворюючи діюче поле.

А задачу про поле у порожнині в діелектрику ви повинні були розв’язати у задачах, винесених на самостійне опрацювання. (На лекції не наводити!)

Вперше її розв’язав Лоренц у 1879 році. Якщо через позначити полярний кут, який будемо відраховувати від напрямку поляризації як від осі, то густина поверхневого заряду в околі точки, що задається радіус-вектором, направленим під кутом , становить . Поверхневий заряд буде однаковий симетрично відносно осі , тому кільце радіусом і завширшки (тобто із площею ) із зарядом

створить у центрі порожнини поле

Ще один з’явився тому, що складові поля вздовж осі поляризації додаються, а перпендикулярні їй – взаємно знищуються. Повне електричне поле у центрі порожнини становитиме

Отже, поле Лоренца поле у порожнині в діелектрику, де вектор поляризації. Тоді

Тепер треба врахувати ті диполі, які знаходяться всередині видаленої кулі, і дають поле , яке треба обчислити. Лоренц показав, що для газів, рідин та кубічних кристалів , тому діюче поле набуває вигляду в системі Гаусса

, (система CGSE)

і є сумою середнього поля у діелектрику та доданку, пов’язаного із нескомпенсованістю локальних полів диполів. В системі СІ діюче поле має вигляд

. (cистема СІ)

Таке діюче поле легко порахувати, якщо насправді .

Доведемо за Лоренцом, що

Розглянемо кристал з кубічною граткою і візьмемо точку у центрі видаленої сфери. Нагадаю, що сума береться по всіх диполях в межах сфери, виключаючи диполь у виділеній точці, тому біля знаку суми ставимо штрих. Відкинемо індекс для зручності, виберемо початок координат в центрі сфери. Тоді проекція на вісь має вигляд

Розглянемо окремо суму

Нехай в кубічному кристалі всередині сфери в точці з координатами знаходиться диполь, тобто ця точка – вузол кубічної гратки. Тоді точка з координатами також належить гратці, і в ній знаходиться диполь. У вибраній нами сумі доданки, що відносяться до цих двох точок, взаємно скоротяться. Так можна поступити з усіма точками всередині сфери, в яких знаходяться диполі, і показати, що

Для рідин і газів результат буде таким же, треба лише, вибравши точку , врахувати, що в точці з тією ж імовірністю буде знаходитись диполь.

Аналогічно доводиться рівність нулю всіх інших сум. Для треба лише точці зіставити точку , в сумі точку , і т.п. Показавши, що , подібним чином можна одержати і . Отже, в кубічному кристалі та рідинах і стиснутих газах .

Визначивши , можна записати дипольний момент атому

Тоді вектор поляризації

звідки

Але , тоді діелектрична сприйнятливість і діелектрична проникність

, .

Ви будете сміятись, але остання отримана формула називається формулою Лоренц-Лоренца. Її отримали незалежно в 1869 році датський фізик-теоретик Людвиг Валентин Лоренц і в 1880 році нідерландський фізик-теоретик Хендрик Антон Лоренц (перетворення Лоренца, сила лоренца – його).

А ось тепер я вам чесно зізнаюся, що не знайшла, який саме Лоренц запропонував розглянутий метод.

Проаналізуємо формулу Лоренц-Лоренца. Концентрація пов’язана із середньою відстанню між частинками співвідношенням , поляризовність , де радіус атому, тоді . Для розріджених газів , тому , і , , тобто ми одержали попередній результат для розріджених разів, відповідно, . Для густих газів, рідин та твердих тіл , тому необхідно враховувати різницю між і .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теорія Ланжевена	\|	Формула Клаузіуса-Моссотті

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.007 сек.