• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Теорія Ланжевена

Теорія орієнтаційної поляризації газів із сталим дипольним моментом.

Розглянемо газ, як і раніше досить розріджений, що складається з молекул, кожна з яких має сталий дипольний момент . Якщо поле відсутнє, то моменти молекул орієнтовані хаотично, середнє значення проекцій моментів всіх молекул на будь-яку вісь дорівнює нулю

.

Включення електричного поля приводить до того, що потенціальна енергія молекул

буде мінімальною при орієнтації диполя за полем . У випадку повної впорядкованості

.

Тепловий рух молекул перешкоджає такій орієнтації і намагається рівномірно розподілити молекули за напрямами їх дипольних моментів. В цій ситуації середнє значення проекції дипольного моменту буде

,

число молекул, дипольний момент яких знаходиться всередині тілесного кута між двома конусами з полярними кутами при вершині і за наявності електричного поля і при заданій температурі. Цей тілесний кут дорівнює

,

де є результатом інтегрування за азимутальним кутом. Оскільки існує деякий розподіл дипольних моментів за кутами нахилу до напрямку поля, буде розподіл і за енергіями, отже вираз для можемо записати, використовуючи розподіл Больцмана

,

де довільна стала. Позначимо , і перепишемо вираз

,

а оскільки , то

.

Для знаходження сталої скористаємося умовою нормування : інтеграл по всіх полярних кутах дасть повну кількість молекул у об’ємі

.

Інтегруючи, маємо

.

Отже, для визначення сталої маємо співвідношення

.

Звідси

.

Знайшовши сталу, перепишемо

,

і будемо шукати середній дипольний момент

Введемо заміну , тоді межі інтегрування ; , і інтеграл перетвориться на

Зупинимось і переведемо подих. Ми знайшли середнє значення дипольного моменту

.

Красивий вираз у дужках проситься, щоб його якось назвали. Введемо функцію

,

яка має назву функція Ланжевена. Поль Ланжевен – французький фізик, який розв’язав аналогічну задачу для магнітних диполів в магнітному полі (тобто для парамагнетиків). Дебай застосував цей розв’язок до діелектриків.

Ввівши функцію Ланжевена, запишемо середній дипольний момент іона

,

а через нього і вектор поляризації діелектрика

.

Дослідимо функцію Ланжевена

.

Формальний її вигляд побудований на рисунку. При другий доданок і експоненти з від’ємними покажчиками прямують до нуля, і . Що з фізичної точки зору являє собою асимптота ? Оскільки , це область високих полів і низьких температур. За цих умов тепловий рух іонів не може протидіяти орієнтаційній дії поля, всі диполі орієнтуються за полем, середнє значення проекції моментів молекул на направлення поля буде дорівнювати

.

В свою чергу, при великих

; .

При малих значеннях розкладемо функцію Ланжевена у ряд Лорана (дивись будь-який довідник з математики)

.

Знехтувавши членами порядку і вище, отримаємо

,

тобто при функція Ланжевена також прямує до нуля , а тангенс кута нахилу на початковій ділянці

.

Це область слабкого поля і високих температур. За цих умов тепловий рух іонів є переважаючим, і всі диполі орієнтуються хаотично, середнє значення проекції моментів молекул на направлення поля і вектор поляризації будуть дорівнювати

, .

Як і в електронній поляризації ми отримали залежність дипольного моменту від поля , але як бачимо, фізика процесу зовсім інша. Для електронної поляризації коефіцієнтом пропорційності була поляризовність атома, в орієнтаційній поляризації коефіцієнтом пропорційності є функція Ланжевена, яка характеризує співвідношення між тепловим рухом диполів і поляризаційною дією електричного поля.

Оскільки , то діелектрична сприйнятливість

,

а діелектрична проникність

.

Формула показує, а експеримент підтверджує, що при орієнтаційній поляризації діелектрична проникність залежить від температури

.

Якісно цю закономірність називають закон Кюрі. Її можна пояснити тим, що із збільшенням температури зростає дезорієнтуюча дія теплового руху на диполі в електричному полі, і діелектрична проникність зменшується.

Тепер порівняємо величину з одиницею для кімнатної температури К, поля CGSE для молекул води, дипольний момент яких Д (в системі СІ одиниця вимірювання дипольного моменту називається Дебай, 1 Д = ). Отже,

.

Можна вважати, що у досить широкому діапазоні зміни температур і полів, можна користуватись формулою для діелектричної проникності, отриману при малих значеннях параметру .

Читайте також:

1. E) теорія раціонального вибору.
2. I. Теорія граничної продуктивності і попит на ресурси
3. V теорія граничної корисності визначає вартість товарів ступенем корисності останньої одиниці товару для споживача.
4. Балансова теорія визначення статі. Диференціація статі і роль гормонів у цьому процесі.
5. Біхевіоральна теорія
6. В межах наукового підходу існує велика кількість концепцій, але найбільш переконлива – еволюційна теорія.
7. Взаємозв’язок психодинамічної теорії АСПН з іншими теоріями
8. Глобалізаційні процеси в сучасній світовій культурі та теорія модернізації
9. Голографічна теорія пам’яті.
10. Двофакторна теорія Герцберга
11. Еволюція інституціоналізму у другій половині ХХ ст. Економічна теорія неоінституціоналізму.
12. Економiчна теорія Дж.М.Кейнса.

Переглядів: 681