• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теорія Ланжевена

Теорія орієнтаційної поляризації газів із сталим дипольним моментом.

Розглянемо газ, як і раніше досить розріджений, що складається з молекул, кожна з яких має сталий дипольний момент . Якщо поле відсутнє, то моменти молекул орієнтовані хаотично, середнє значення проекцій моментів всіх молекул на будь-яку вісь дорівнює нулю

.

Включення електричного поля приводить до того, що потенціальна енергія молекул

буде мінімальною при орієнтації диполя за полем . У випадку повної впорядкованості

.

Тепловий рух молекул перешкоджає такій орієнтації і намагається рівномірно розподілити молекули за напрямами їх дипольних моментів. В цій ситуації середнє значення проекції дипольного моменту буде

,

число молекул, дипольний момент яких знаходиться всередині тілесного кута між двома конусами з полярними кутами при вершині і за наявності електричного поля і при заданій температурі. Цей тілесний кут дорівнює

,

де є результатом інтегрування за азимутальним кутом. Оскільки існує деякий розподіл дипольних моментів за кутами нахилу до напрямку поля, буде розподіл і за енергіями, отже вираз для можемо записати, використовуючи розподіл Больцмана

,

де довільна стала. Позначимо , і перепишемо вираз

,

а оскільки , то

.

Для знаходження сталої скористаємося умовою нормування : інтеграл по всіх полярних кутах дасть повну кількість молекул у об’ємі

.

Інтегруючи, маємо

.

Отже, для визначення сталої маємо співвідношення

.

Звідси

.

Знайшовши сталу, перепишемо

,

і будемо шукати середній дипольний момент

Введемо заміну , тоді межі інтегрування ; , і інтеграл перетвориться на

Зупинимось і переведемо подих. Ми знайшли середнє значення дипольного моменту

.

Красивий вираз у дужках проситься, щоб його якось назвали. Введемо функцію

,

яка має назву функція Ланжевена. Поль Ланжевен – французький фізик, який розв’язав аналогічну задачу для магнітних диполів в магнітному полі (тобто для парамагнетиків). Дебай застосував цей розв’язок до діелектриків.

Ввівши функцію Ланжевена, запишемо середній дипольний момент іона

,

а через нього і вектор поляризації діелектрика

.

Дослідимо функцію Ланжевена

.

Формальний її вигляд побудований на рисунку. При другий доданок і експоненти з від’ємними покажчиками прямують до нуля, і . Що з фізичної точки зору являє собою асимптота ? Оскільки , це область високих полів і низьких температур. За цих умов тепловий рух іонів не може протидіяти орієнтаційній дії поля, всі диполі орієнтуються за полем, середнє значення проекції моментів молекул на направлення поля буде дорівнювати

.

В свою чергу, при великих

; .

При малих значеннях розкладемо функцію Ланжевена у ряд Лорана (дивись будь-який довідник з математики)

.

Знехтувавши членами порядку і вище, отримаємо

,

тобто при функція Ланжевена також прямує до нуля , а тангенс кута нахилу на початковій ділянці

.

Це область слабкого поля і високих температур. За цих умов тепловий рух іонів є переважаючим, і всі диполі орієнтуються хаотично, середнє значення проекції моментів молекул на направлення поля і вектор поляризації будуть дорівнювати

, .

Як і в електронній поляризації ми отримали залежність дипольного моменту від поля , але як бачимо, фізика процесу зовсім інша. Для електронної поляризації коефіцієнтом пропорційності була поляризовність атома, в орієнтаційній поляризації коефіцієнтом пропорційності є функція Ланжевена, яка характеризує співвідношення між тепловим рухом диполів і поляризаційною дією електричного поля.

Оскільки , то діелектрична сприйнятливість

,

а діелектрична проникність

.

Формула показує, а експеримент підтверджує, що при орієнтаційній поляризації діелектрична проникність залежить від температури

.

Якісно цю закономірність називають закон Кюрі. Її можна пояснити тим, що із збільшенням температури зростає дезорієнтуюча дія теплового руху на диполі в електричному полі, і діелектрична проникність зменшується.

Тепер порівняємо величину з одиницею для кімнатної температури К, поля CGSE для молекул води, дипольний момент яких Д (в системі СІ одиниця вимірювання дипольного моменту називається Дебай, 1 Д = ). Отже,

.

Можна вважати, що у досить широкому діапазоні зміни температур і полів, можна користуватись формулою для діелектричної проникності, отриману при малих значеннях параметру .

Читайте також:

1. E) теорія раціонального вибору.
2. I. Теорія граничної продуктивності і попит на ресурси
3. V теорія граничної корисності визначає вартість товарів ступенем корисності останньої одиниці товару для споживача.
4. Балансова теорія визначення статі. Диференціація статі і роль гормонів у цьому процесі.
5. Біхевіоральна теорія
6. В межах наукового підходу існує велика кількість концепцій, але найбільш переконлива – еволюційна теорія.
7. Взаємозв’язок психодинамічної теорії АСПН з іншими теоріями
8. Глобалізаційні процеси в сучасній світовій культурі та теорія модернізації
9. Голографічна теорія пам’яті.
10. Двофакторна теорія Герцберга
11. Еволюція інституціоналізму у другій половині ХХ ст. Економічна теорія неоінституціоналізму.
12. Економiчна теорія Дж.М.Кейнса.

Переглядів: 764