Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.
а)
Розглянемо функцію виду:R(sinx, Cosx)dx,покажемо цей інтеграл за допомогою підстановки t = tg x/2/, яка наз. Універсальною, завжди зводиться до інтеграла від ірраціональних функцій.
1)Якщо функціяR(sinx,cosx)-непарна відносно sinx, тобто R(-sin x; cosx)=-R(sinx;cosx)/тоді застосовують підстановку /t=cos/ ( по модулю).
2) Якщо функція R(sin x;cosx)- непарна відносно cos, тобто R(sinx;-cosx)=-R(sinx; Cosx), тоді /t=sinx/.
3) Якщо функція R(sinx;cosx)-непарна відносно sinx I cosx, тобто R(-sin x; -cosx)=R(sinx;cosx),тоді /t=tgx/.
б)
1)m або n є непарне додатне ціле число;
m = 2k+1>0, /t = cos/
n = 2k+1>0, /t = sinx/.
2) Якщо m+n є парне від’ємне число, m+n = 2k<0, тодіt = tg x.
3)Якщо m і n є парні додатні числа, то m = 2k>=0;
m=2k>=0, тоді користуються формулою:
Ці формули дозволяють звести дані інтегралу до інтегралів від const і непарних степенів cosx і sinx.