Визначення переміщень значно спрощується застосуванням спеціальних методів обчислення інтегралу виду . Так, як в підінтегральний вираз входить добуток ординат епюр Мm і Мn , то цей метод називається способом множення епюр. Він може бути використаний, якщо одна з епюр, наприклад Мm, прямолінійна, а інша епюра може бути прямолінійною, ломаною або криволінійною.
Рис. 8.8
В цьому випадку
;
величини х і показані на рис.8.8. Підставивши значення у вираз , отримаємо
,
де - статичний момент площі епюри відносно осі О-О.
Тоді .
Але так як
то
.
Значить, результатом множення двох епюр є добуток площі однієї з них на ординату другої (обов”язково прямолінійної) епюри, взяту під центром ваги площі першої епюри - правило або спосіб Верещагіна. При множенні ставиться знак плюс, якщо епюра і ордината під центром її ваги, взята з дркгої епюри, мають одинакові знаки, і мінус, - якщо різні знаки. В табл.1 приведені значення площ і координати центрів ваги найбільш поширених фігур.
В деяких випадках (рис. 8.9), якщо криволінійна епюра окреслена по параболі не вище другого степеня, більш доцільно користуватися формолою Сімпсона-Корноухова :
.
Рис. 8.9.
Значення площ і координати центрів ваги найбільш поширених фігур.
Таблиця 1
При необхідності перемножити дві епюри, які мають вигляд трапецій, зручніше одну з епюр розбити на два трикутники і перемножити площі кожного з них на ординату під центром його ваги з другої епюри. При цьому отримаємо
= l/6(2ac+2bd+ad+bc).
Тут в дужках сумуються подвоєні добутки лівих ординат епюр, подвоєні добутки правих ординат епюр, добуток лівої ординати першої епюри на праву другої і добуток правої ординати першої епюри на ліву другої.