де = Mndx/EJ — взаємний кут повороту торцевих перерізів елемента dx стержня від заданого навантаження; = Nndx/EF — взаємний зсув їх у напрямі осі стержня; = i — взаємний зсув їх у напрямі нормалі до осі стержня.
Рис. 8.7
У такому вигляді формула Мора може бути використана, коли деформації елемента dx стержня викликані не тільки внутрішніми зусиллями в його поперечних перерізах від навантаження, але і дією температури на споруду. Отже, формулою Мора в приведеному вигляді можна користуватися і для визначення переміщень системи, викликаних дією температури.
Хай верхнє волокно елемента dx нагріто на t1, а нижнє — на t2 (рис. 8.7). Розподіл температури по висоті поперечного перетину приймемо по прямолінійному закону.
При температурному коефіцієнті лінійного розширення а подовження верхнього волокна рівно at1dx, а подовження нижнього волокна at2dx. Осьове подовження Dxn=Dxt можна отримати як середнє арифметичне вказаних величин (при поперечному перерізі, симетричному щодо горизонтальної осі):
Деформації зсуву в елементі dx від дії температури не виникають, тобто Dyn = 0.
Підставивши знайдені значення, отримаємо формулу для знаходження температурних перемещень:
.
Знаки Σ означають підсумовування по всіх стержнях і ділянках споруди. При обчисленні переміщення Dmtінтегрування поширюється лиш на ті елементи споруди, температурний режим яких змінився.
Для випадку прямолінійних або ламаних стержнів постійного перерізу інтеграли можуть бути підраховані як площі одиничних епюр, і формула переміщень приймає простий вигляд:
.
Знаки членів формули Dmtвизначають так: якщо деформації елемента dx від температури і одиничної сили одинакові, то й знак відповідного члена буде додатнім, і навпаки.
При визначенні переміщень від дії на споруду температури не можна нехтувати членом формули, залежним від подовжньої сили.