• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Хвильове рівняння. Поздовжні і поперечні хвилі

Припустимо, що хвильовий процес розповсюджується у додатному напрямку осі 0Х, а джерело коливань знаходить­ся в площині, перпендикулярній до напрямку розповсюд­ження, і коливається за законом (мал. 1.29).

Мал. 1.29. Хвильовий процес.

Нехай - швидкість розповсюдження хвильового про­цесу у середовищі. Через проміжок часу хвильовий процес досягне точки В, яка знаходиться на відстані х від джерела коливань, і викличе коливання цієї точки через час за законом:

(1.57)

Рівняння (1.57) - це рівняння плоскої хвилі. Величину називають фазою хвилі. Геометричне місце то­чок, які коливаються в однаковій фазі, утворює хвильову або фазову поверхню. Поверхня, до якої дійшла хвиля у деякий момент часу, називається фронтом хвилі. У даному випадку фронт хвилі являє собою площину тому хвиля зветься плоскою. Форма хвильової поверхні визна­чається конфігурацією джерела коливань і властивостями середовища. В ізотропному середовищі від точкового дже­рела розповсюджується сферична хвиля, в якої хвильова поверхня є сфера.

Під швидкістю розповсюдження хвилі розуміють швидкість розповсюдження фіксованої фази коливання. Дійсно, якщо то після диференціювання цієї рівності отримаємо:

звідки

Як відомо, довжина хвилі дорівнює відстані, яку проходить хвиля за час, що дорівнює періоду коливань:

Враховуючи зв'язок між рівняння (1.57) можна

подати у вигляді:

З рівняння плоскої хвилі випливає, що зміщення тобто хвиля має подвійну періодичність (як у просторі, так і у часі). Рівняння (1.57) є розв'язком диференційного рівняння другого порядку у частинних похідних:

(1.58)

Рівняння ( .58) являє собою одновимірне хвильове рівняння плоскої хвилі. Якщо яка-небудь фізична величина описується таким хвильовим рівнянням, то це означає, що вона розповсюджується в просторі у вигляді плоскої хвилі зі швидкістю .

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. V.Коливання та хвилі
3. Визначення довжини хвилі
4. Визначення параметрів хвилі прориву
5. Визначення поздовжніх розмірів тіла
6. Вимірювання поздовжніх розмірів тіла
7. Гармонічний коливний рух і хвилі
8. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
9. Довжина світлової хвилі в середовищі
10. Довжиною хвилі є відстань, на яку поширюється хвильовий процес за час одного періоду коливань.
11. Експериментальна довжину хвилі де Бройля для кульки та електрона, що рухаються?
12. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛІ

Переглядів: 2452