МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
З рисунка видно, щоРис. 6.7
З рисунка видно, що x2 = z2 + r2, а dq = rda drs, й dEz = dEcosj. З урахуванням цих позначень одержуємо:
. (6.3.2)
Але оскільки соsj = , тому
.
Інтегруємо цей вираз у межах: для r від 0 до ; для a від 0 до 2p, одержимо:
З розрахунків видно, що напруженість електричного поля біля безмежної, рівномірно зарядженої площини з поверхневою густиною зарядів s, визначається досить простою формулою і не залежить від відстані до самої площини (6.3.3) Приклад 2. Визначити напруженість електричного поля на відстані а від тонкої, досить довгої, рівномірно зарядженої, із лінійною густиною зарядів t нитки або циліндра (рис 6.8). Рис. 6.8
Скористаємось формулою (6.2.6)
dE = .
З рисунка видно, що: dq = tdl і dS = rda, а також dS = dl·cosa. З урахуванням цих залежностей одержуємо величину точкового заряду: dq = . (6.3.4)
Тоді напруженість електричного поля у напрямі осі у Ey – буде дорівнювати dEy = dEcosa = = .
Величину радіуса-вектора r виразимо через відстань а і кут a: r = .
З урахуванням останнього одержимо:
dEy = . (6.3.5)
Інтегруємо останній вираз у межах зміни a від 0 до , помноживши весь вираз на 2 (враховується друга, симетрична частина нитки).
.
Таким чином одержано досить просту залежність напруженості електричного поля біля довгої, рівномірно зарядженої нитки або циліндра:
Е = . (6.3.6)
Паралельна складова напруженості Еx, завдяки симетричності нитки, буде дорівнювати нулю.
Знайдемо потік вектора напруженості електричного поля крізь замкнену поверхню ( рис. 6.9)
Рис. 6.9 , (6.3.7)
де - величина площі заштрихованої поверхні, - нормаль до поверхні (одиничний вектор). де - тілесний кут. Площа поверхні кулі (тут є тілесним кутом). Таким чином одержуємо:
. (6.3.8)
Інтегруємо цей вираз у межах замкнутої поверхні і повного тілесного кута для цієї поверхні, тобто
.
Одержаний вираз носить назву теореми Гаусса
. (6.3.9)
Якщо замкнута поверхня охоплює систему зарядів, теорема Гаусса набуде вигляду . (6.3.10)
Потік вектора напруженості електричного поля крізь довільну замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі всіх зарядів у середині цієї поверхні, поділених на ee0. Покажемо на прикладах, як використовується теорема Гаусса у найпростіших випадках. Приклад 1. Електричне поле біля безмежної, рівномірно зарядженої, із поверхневою густиною зарядів σ, площини ( рис. 6.10).
Рис. 6.10
На рисунку заряджена площина спроектована перпендикулярно до площини листка. Замкнена поверхня є циліндром із площею торців S. Потік вектора напруженості в даному випадку слід розрахувати лише крізь торці. Лінії напруженості електричного поля паралельні до бокової поверхні, а тому потоку не створюють, тобто
. (6.3.11) За теоремою Гаусса . (6.3.12)
Прирівнявши праві сторони (6.3.11) і (6.3.12) одержимо:
.
Цей висновок збігається з формулою (6.3.3).
Приклад 2. Електричне поле на відстані a від довгої, рівномірно зарядженої з лінійною густиною зарядів τ, нитки (рис. 6.11).
Рис. 6.11
На рисунку замкнуту поверхню вибрано у вигляді циліндра радіусом а і довжиною h. Потік силових ліній слід розглядати лише крізь бокову поверхню, так як торці перпендикулярні до нитки й паралельні до напрямку силових ліній електричного поля. (Потік крізь торці в цьому випадку дорівнює нулю). . (6.3.13)
Читайте також:
|
||||||||
|