Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



З рисунка видно, що

Рис. 6.7

 

З рисунка видно, що x2 = z2 + r2, а dq = rda drs, й dEz = dEcosj.

З урахуванням цих позначень одержуємо:

 

. (6.3.2)

 

Але оскільки соsj = , тому

 

.

 

Інтегруємо цей вираз у межах: для r від 0 до ; для a від 0 до 2p, одержимо:

 

З розрахунків видно, що напруженість електричного поля біля безмежної, рівномірно зарядженої площини з поверхневою густиною зарядів s, визначається досить простою формулою і не залежить від відстані до самої площини

(6.3.3)

Приклад 2. Визначити напруженість електричного поля на відстані а від тонкої, досить довгої, рівномірно зарядженої, із лінійною густиною зарядів t нитки або циліндра (рис 6.8).

Рис. 6.8

 

 

Скористаємось формулою (6.2.6)

 

dE = .

 

З рисунка видно, що: dq = tdl і dS = rda, а також dS = dl·cosa.

З урахуванням цих залежностей одержуємо величину точкового заряду:

dq = . (6.3.4)

 

Тоді напруженість електричного поля у напрямі осі у Ey – буде дорівнювати

dEy = dEcosa = = .

 

 

Величину радіуса-вектора r виразимо через відстань а і кут a:

r = .

 

З урахуванням останнього одержимо:

 

dEy = . (6.3.5)

 

Інтегруємо останній вираз у межах зміни a від 0 до , помноживши весь вираз на 2 (враховується друга, симетрична частина нитки).

 

.

 

Таким чином одержано досить просту залежність напруженості електричного поля біля довгої, рівномірно зарядженої нитки або циліндра:

 

Е = . (6.3.6)

 

Паралельна складова напруженості Еx, завдяки симетричності нитки, буде дорівнювати нулю.

 

Знайдемо потік вектора напруженості електричного поля крізь замкнену поверхню ( рис. 6.9)

 

 

Рис. 6.9

, (6.3.7)

 

де - величина площі заштрихованої поверхні, - нормаль до поверхні (одиничний вектор).

де - тілесний кут.

Площа поверхні кулі (тут є тілесним кутом).

Таким чином одержуємо:

 

. (6.3.8)

 

Інтегруємо цей вираз у межах замкнутої поверхні і повного тілесного кута для цієї поверхні, тобто

 

.

 

Одержаний вираз носить назву теореми Гаусса

 

. (6.3.9)

 

Якщо замкнута поверхня охоплює систему зарядів, теорема Гаусса набуде вигляду

. (6.3.10)

 

Потік вектора напруженості електричного поля крізь довільну замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі всіх зарядів у середині цієї поверхні, поділених на ee0.

Покажемо на прикладах, як використовується теорема Гаусса у найпростіших випадках.

Приклад 1. Електричне поле біля безмежної, рівномірно зарядженої, із поверхневою густиною зарядів σ, площини ( рис. 6.10).

 

Рис. 6.10

 

На рисунку заряджена площина спроектована перпендикулярно до площини листка. Замкнена поверхня є циліндром із площею торців S. Потік вектора напруженості в даному випадку слід розрахувати лише крізь торці. Лінії напруженості електричного поля паралельні до бокової поверхні, а тому потоку не створюють, тобто

 

. (6.3.11)

За теоремою Гаусса

. (6.3.12)

 

Прирівнявши праві сторони (6.3.11) і (6.3.12) одержимо:

 

.

 

Цей висновок збігається з формулою (6.3.3).

 

Приклад 2. Електричне поле на відстані a від довгої, рівномірно зарядженої з лінійною густиною зарядів τ, нитки (рис. 6.11).

 

Рис. 6.11

 

На рисунку замкнуту поверхню вибрано у вигляді циліндра радіусом а і довжиною h. Потік силових ліній слід розглядати лише крізь бокову поверхню, так як торці перпендикулярні до нитки й паралельні до напрямку силових ліній електричного поля. (Потік крізь торці в цьому випадку дорівнює нулю).

. (6.3.13)

 


Читайте також:

  1. Видно, що ,( тобто площина паралельна до осі Ox.
  2. Виконання усних вправ за готовими рисунками
  3. Примітка:Панель інструментів Малювання здебільшого розташована внизу екрана. Якщо цієї панелі не видно, в меню Вигляд виберіть команду Панелі інструмен­тів Малювання




Переглядів: 992

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду. Закон Кулона | За теоремою Гаусса

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.