МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Парадокс РасселаЗавдання|задавання| множин|безлічі| характеристичним предикатом може приводити|призводити,наводити| до суперечностей|протиріч|. Наприклад, всі розглянуті|розгледіти| в прикладах|зразках| множини|безліч| не містять|утримують| себе як елемент. Розглянемо|розгледимо| безліч всіх множин|безлічі|, що не містять|утримують| себе як елемент: . Якщо множина|безліч| існує, то ми повинні мати можливість|спроможність| відповісти на наступне|таке| питання: ? Хай |нехай|, тоді . Хай |нехай|, тоді . Виходить неусувна логічна суперечність|протиріччя|, яка відома як парадокс Рассела. Існує три способи уникнути цього парадоксу. 1. Обмежити використовувані характеристичні предикати виглядом|видом| де – відома, свідомо існуюча множина|безліч| (універсум). Звичайно при цьому використовують позначення . Для універсум не вказаний, а тому множиною|безліччю| не є|з'являється,являється|. 2. Теорія типів. Об'єкти мають тип 0, множини|безліч| мають тип 1, безліч множин|безлічі| – тип 2 і т.д. не має типу і множиною|безліччю| не є|з'являється,являється|. 3. Характеристичний предикат заданий у вигляді обчислюваної|обчисляти,вичисляти| функції (алгоритму). Спосіб обчислення|підрахунку| значення предиката не заданий, а тому множиною|безліччю| не є|з'являється,являється|.
Останній з|із| перерахованих способів лежить в основі так званого конструктивізму – напряму|направлення| в математиці, в рамках|у рамках| якого розглядаються|розглядуються| тільки|лише| такі об'єкти, для яких відомі процедури (алгоритми) їх породження. У конструктивній математиці виключаються з|із| розгляду деякі поняття і методи класичної математики, чреваті можливими парадоксами.
3.3. Порівняння множин|безлічі| Множина|безліч| міститься|утримується| в множині |безлічі|, якщо кожен елемент є елемент . Записується|занотовується| це наступним|слідуючим| способом: . В цьому випадку називається підмножиною . Якщо і , то називається власною підмножиною . Потужність множини|безлічі| позначається|значиться| як . Для кінцевих|скінченних| множин|безлічі| потужність – це число елементів. Наприклад, , але|та| . Якщо , то множини|безліч| і називаються рівнопотужними. Іноді|інколи| в літературі замість потужності множини|безлічі| використовується інший рівнозначний йому термін: кардинальне число множини|безлічі| (від латинського cardinalis – головний). Цей термін був введений|запроваджений| Георгом Кантором.
3.4. Операції над множинами|безліччю| Звичайно розглядаються|розглядуються| наступні|слідуючі| операції над множинами|безліччю|: · Об'єднання: . · Перетин: . · Різниця: . · Симетрична різниця: . · Доповнення: . Операція доповнення має на увазі деякий універсум: . · Декартові добич|добуток| множин|безлічі|: . Декартові добич|добуток| двох множин|безлічі| і є безліч всіх впорядкованих пар (x, у|в,біля|), де і . Приклад|зразок| 3.2. Хай|нехай| ,. Тоді , , , . На мал. 3.1 приведені діаграми Ейлера, що ілюструють операції над множинами|безліччю|. Самі початкові|вихідні| множини|безліч| зображаються|змальовуються| геометричними фігурами (нескінченна|безконечна| безліч крапок|точок| на площині|плоскості|), результат виділяється за допомогою штрихування.
Мал. 3.1. Діаграми Ейлера
3.5. Властивості операцій над множинами|безліччю| Хай|нехай| заданий універсум . Тоді виконуються наступні|такі| властивості. 1. Інволютівность: ; 2. Ідемпотентність: , ; 3. Комутативність: , ; 4. Асоціативність: , ; 5. Дистрибутивність: , ; 6. Поглинання: , ; 7. Властивість нуля: , ; 8. Властивість одиниці: , ; 9. Закони де| Моргана: , ; 10. Властивості доповнення: , ; 11. Вираз|вираження| для різниці: .
Читайте також:
|
||||||||
|