• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Проблема континууму

Булеан

Безліч всіх підмножин множини|безлічі| називається булеаном|.

Теорема 3.1. Множина|безліч| з|із| n елементів має підмножин.

Доказ: Цю теорему можна довести різними способами (так само, як і багато інших теорем). Ми доведемо її, використовуючи бінарні представлення чисел. Припустимо|передбачимо|, що ми маємо множину|безліч| з|із| трьох елементів . Кожну підмножину цієї множини|безлічі| зашифруємо за допомогою бінарного коду. Цей код складатиметься з трьох біт (по кількості членів початкової|вихідної| множини|безлічі|). Якщо в даній підмножині присутній елемент , першому біту коду привласнюємо значення одиниці, інакше – нуля. Якщо в підмножині присутній елемент , другому біту привласнюємо значення одиниці, інакше – нуля. Якщо в підмножині присутній елемент , третьому біту привласнюємо значення одиниці, інакше – нуля. Розглядаючи|розглядуючи| всі можливі підмножини початкової|вихідної| множини|безлічі|, включаючи порожню|пусту| множину|безліч|, отримаємо наступний|такий| результат.

Як можна бачити, підмножини множини|безлічі| відповідають восьми числам: 0, 1, ..., 7. Ми розглянули|розгледіли| всі бінарні комбінації в межах трьох біт. Як відомо, кількість таких комбінацій рівна .

Застосовуючи даний метод до множини|безлічі| з|із| чотирьох елементів, одержимо|отримаємо| кількість підмножин: . Для множини|безлічі| з|із| п'яти елементів: . Узагальнюючи ці результати, приходимо до висновку, що множина|безліч| з|із| n елементів має підмножин.

Кантор був першим, хто став розглядати|розглядувати| потужності (кардинальні числа) нескінченних|безконечних| множин|безлічі|. Потужність рахункової множини|безлічі| він позначив староєврейською буквою|літерою| «алеф|» з|із| нульовим індексом: . Потужність безлічі дійсних чисел, звану також потужністю континууму, позначив як: . Відомо, що кардинальне число більше кардинального числа . На початку 80-х років 19 століття|віку| Кантор висловив гіпотезу про те, що найближчою наступною|слідуючою| за потужністю є|з'являється,являється| потужність континууму . Узагальнена континуум-гіпотеза свідчить, що для будь-якої множини|безлічі| перша потужність, що перевершує потужність цієї множини|безлічі|, є потужність безлічі всіх підмножин множини|безлічі| . Таким чином , , …

Читайте також:

1. IV. Проблема антропогенних змін клімату або «парниковий ефект».
2. Актуальність і завдання курсу безпека життєдіяльності. 1.1. Проблема безпеки людини в сучасних умовах.
3. Альтернативність ресурсів і проблема економічного вибору
4. Близькосхідна проблема на рубежі 60-70-х років.
5. Вибір місця розташування підприємства як проблема прийняття рішень.
6. Виживання людини і людства–нагальна проблема сучасності
7. ВОДА В ЖИТТІ ЛЮДИНИ ТА ПРОБЛЕМА ЇЇ ОЧИЩЕННЯ.
8. Вступ. Здоров’я як проблема. Здоров’я - основне поняття
9. Географія і проблема взаємодії суспільства і природи.
10. Гуманізм епохи Відродження і проблема унікальної індивідуальності. Людина як творець самої себе
11. Демографічні процеси і проблема на українськиї землях к. 17- п. 19 ст. Багаттонаціональність як фактор соціальної історії
12. Діти з проблемами розвитку

Переглядів: 604