• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Модулярна арифметика

У цьому розділі всі числа – цілі. Говорять, що число а порівнянно по модулю n з|із| числом b (позначення ), якщо а і b при діленні|поділці,розподілі,поділі| на n дають один і той же залишок|остачу|:

.

Відношення|ставлення| порівнянності рефлексія, симетрично і транзитивно і є|з'являється,являється| відношенням|ставленням| еквівалентності. Класи еквівалентності по відношенню|ставленню| порівнянності (по модулю n) називаються вирахуваннями (по модулю n). Безліч вирахувань по модулю n позначається|значиться| . Звичайно з|із| кожного вирахування вибирають одного представника – ненегативне число, яке при діленні|поділці,розподілі,поділі| на n дає приватне 0. Це дозволяє вважати|лічити|, що , і спростити позначення.

Над вирахуваннями (по модулю n) визначені операції складання і множення по модулю n, що позначаються|значаться| відповідно і , і визначувані таким чином:

, .

Якщо з|із| контексту ясно, що мається на увазі операція по модулю n, то індекс n опускається.

Розглянемо|розгледимо| – підмножина чисел, взаємно простих з|із| n. Числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший загальний|спільний| дільник рівний одиниці. Для чисел з|із| множини|безлічі| існують зворотні числа по відношенню до операції множення по модулю n.

Читайте також:

1. Арифметика
2. Арифметика II

Переглядів: 1093