• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Центр ваги деяких ліній, площ і об’ємів

а) Центр ваги площі трикутника. Розіб’ємо площу трикутника АВD (рис. 8.8) прямим, паралельними стороні АD , на велику кількість вузьких смужок, які можна розглядати як відрізки прямої лінії. Центр ваги кожної такої лінії лежить на її середині, тобто на медіані КВ трикутника АВD . Значить, і центр ваги площі трикутника лежить на цій медіані. Розмірковуючи аналогічно, приходимо до висновку, що цей центр лежить і на інших медіанах трикутника: DМ і АN . А це значить, що центр ваги площі трикутника збігається з точкою перетину його медіан. При цьому слід пригадати, що

(8.18)

б) Центр ваги дуги кола. Нехай маємо дугу АВ кола радіус R з центральним кутом 2α (рис. 8.9). Виберемо систему координат так, щоб вісь Oх була віссю симетрії дуги АВ . Згідно з § 8.5, центр ваги дуги лежатиме на осі Oх , тобто . Знайдемо координату методом інтегрування. Для цього виділимо на дузі АВ елемент положення якого визначається кутом j . Тоді координата х виділеного елемента буде

Підставимо ці значення в першу формулу залежності (8.17), отримаємо

(8.19)

де кут α вимірюється в радіанах.

Для дуги півкола ( ) дістанемо

в) Центр ваги площі кругового сектора.Виділимо в круговому секторі ОАВ (рис.8.10) з центральним кутом 2α елемент dS , положення якого визначається величинами r i . Для визначення координати скористаємося залежністю

де . Тоді

(8.20)

Для сектора півкруга ( ) матимемо

Читайте також:

1. III. центральная нервная система
2. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
3. А джерелами фінансування державні капітальні вкладення поділяються на централізовані та децентралізовані.
4. А. Центрогенна ДН
5. Аборт как центральная проблема биоэтики
6. Аверсивную терапію використовують, як правило, при лікуванні алкоголізму, нікотиновій залежності і деяких інших захворювань.
7. Активний центр ферментів
8. Активні операції центральних банків.
9. Аналіз витрат за центрами відповідальності.
10. Аналіз відхилень – основний інструмент оцінки діяльності центрів відповідальності
11. Аналіз відхилень — основний інструмент оцінки діяльності центрів відповідальності
12. Аналіз результатів практичної діяльності Київського освітньо-методичного центру соціальної роботи

Переглядів: 604