Положення центра ваги тіла можна визначити, якщо розбити його на такі частинки, центра ваги яких відомі, або їх легко можна визначити. Нехай потрібно визначити положення центра ваги деякої плоскої фігури (рис. 8.6). Розіб’ємо фігуру на три частини, для яких координати центрів ваги і а площі яких легко визначити, коли відомі геометричні розміри. Тоді координати центра ваги визначимо за залежностями (8.6):
(8.13)
Рис. 8.6
4. Метод доповнення.
Цей метод є частковим випадком методу розбиття і використовується, зокрема, для тіл, які мають вирізи (рис. 8.7). Знаючи площу S1всієї фігури і координати і її центра ваги, а також величини S2 і , вирізаної з фігури частини, можна вирахувати координати центра ваги плоскої фігури з вирізом за залежностями (8.13), приймаючи в них площу вирізаної частини від’ємною:
(8.14)
5. Метод інтегрування.
Якщо тіло не можна розбити на кілька частин, положення центрів ваги яких відомі, або їх легко знайти, то тіло ділять на елементарні частини, число яких прямує до нескінченності, а розміри (об’єм, площа і довжина) кожної частини прямують до нуля. Тоді суми у виразах (8.3), (8.6), (8.11) будуть інтегралами за всім об’ємом, площею або довжиною.
Отже, вирази для координат центра ваги об’єму наберуть вигляду