Якщо однорідне тіло має площину геометричної симетрії, то центр ваги цього тіла лежить у цій площині.
Доведемо це твердження. Нехай однорідне тіло має площину симетрії. Проведемо в цій площині осі Ох і Оу (рис. 8.5). Внаслідок симетрії для частинки Мі тіла, з координатами ( ) існує частинка Мі такого самого об’єму з координатами ( ). Тому в формулах (8.3) а значить, і , тобто центр ваги однорідного тіла лежить у пло щині симетрії.
Аналогічно можна довести й наступне:
1). Якщо однорідне тіло має вісь геометричної симетрії, то центр ваги знаходиться на цій осі.
2). Якщо однорідне тіло має центр геометричної симетрії, то центр ваги тіла збігається з цим центром.