Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Найпростіші схеми правильних міркувань

У математиці існує ряд загальних методів доведення теорем. Розглянемо деякі з них.

Дедуктивне доведення.Це основний метод математичних доведень. Кожен його крок ґрунтується на певному логічному законі, аксіомі або даних теорем, і все доведення є ланцюжок логічних умовиводів. При такому доведенні з правильних умов теореми ми з необхідністю дістаємо правильний висновок.

Наприклад, теорема: «Якщо число ділиться на 2 і на 3, то, оскільки воно ділиться на 2 і не ділиться на 6, воно не ділиться на 3».

Введемо позначення: А- «число ділиться на 2», В – «число ділиться на 3», С – «число ділиться на 6».

Доведення цієї теореми запишемо за допомогою послідовних дедуктивних умовиводів.

1) А, В – умова теореми;

2) А В;

3) А В С;

4) (А В С) );

5) (А ).

На третьому кроці використано теорему: якщо число ділиться на кожне з двох взаємно простих чисел, то воно ділиться і на їхній добуток.

Повна індукція.Термін «індукція» походить від латинського induktio – наведення. У математиці використовуються повна й неповна індукції.

Доведення методом повної індукції полягає в розгляді всіх окремих випадків (чисел, фігур тощо), при яких теорема правильна. Кількість таких випадків повинна бути скінченною і невеликою за кількістю.

Теорема: Значення виразу с = а2 + b2, (а, b Z) є число, що при діленні на 4 не має остачі 3.

Доведення теореми проведемо, розглядаючи три випадки: 1) обидва числа парні; 2) обидва числа непарні; 3) одне число парне, друге – непарне.

Нехай а, b – парні, тобто а = 2m, b = 2n, m, n Z. Дістанемо

с = (2m)2 + (2n)2 = 4m2 + 4n2 = 4∙ (m2 + n2), тобто с 4, остача 0.

Нехай а, b – непарні числа, тобто а = 2m + 1, b = 2n + 1, m, n Z. Маємо

с = (2m + 1)2 + (2n + 1)2 = 4m2 + 4m + 1 + 4n2 + 4n + 1= 4 (m2 + n2 + m + n) + 2,

а це означає, що при ділені с на 4 дістанемо остачу 2 , а не 3.

Випадок 3) спробуйте розглянути самостійно.


Читайте також:

  1. VІ. Структурно-логічні схеми
  2. Алгоритми та блок-схеми
  3. Аналіз технологічної схеми потоку
  4. Блоки схеми алгоритму
  5. Вибір розрахункової схеми
  6. Вибір розрахункової схеми
  7. ВИБІР СХЕМИ ВНУТРІШНЬОЗАВОДСЬКОГО ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ
  8. ВИБІР СХЕМИ ЗОВНІШНЬОГО ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ
  9. Вибір схеми підключення абонентів залежно від режимів тиску.
  10. Вибір типу обмотки і складання схеми.
  11. Вибір типу обмотки і складання схеми.
  12. Види і схеми відбору одиниць




Переглядів: 1103

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Види теорем | Непрямі доведення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.015 сек.