• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Найпростіші схеми правильних міркувань

У математиці існує ряд загальних методів доведення теорем. Розглянемо деякі з них.

Дедуктивне доведення.Це основний метод математичних доведень. Кожен його крок ґрунтується на певному логічному законі, аксіомі або даних теорем, і все доведення є ланцюжок логічних умовиводів. При такому доведенні з правильних умов теореми ми з необхідністю дістаємо правильний висновок.

Наприклад, теорема: «Якщо число ділиться на 2 і на 3, то, оскільки воно ділиться на 2 і не ділиться на 6, воно не ділиться на 3».

Введемо позначення: А- «число ділиться на 2», В – «число ділиться на 3», С – «число ділиться на 6».

Доведення цієї теореми запишемо за допомогою послідовних дедуктивних умовиводів.

1) А, В – умова теореми;

2) А В;

3) А В С;

4) (А В С) (А );

5) (А ).

На третьому кроці використано теорему: якщо число ділиться на кожне з двох взаємно простих чисел, то воно ділиться і на їхній добуток.

Повна індукція.Термін «індукція» походить від латинського induktio – наведення. У математиці використовуються повна й неповна індукції.

Доведення методом повної індукції полягає в розгляді всіх окремих випадків (чисел, фігур тощо), при яких теорема правильна. Кількість таких випадків повинна бути скінченною і невеликою за кількістю.

Теорема: Значення виразу с = а² + b², (а, b Z) є число, що при діленні на 4 не має остачі 3.

Доведення теореми проведемо, розглядаючи три випадки: 1) обидва числа парні; 2) обидва числа непарні; 3) одне число парне, друге – непарне.

Нехай а, b – парні, тобто а = 2m, b = 2n, m, n Z. Дістанемо

с = (2m)² + (2n)² = 4m² + 4n² = 4∙ (m² + n²), тобто с 4, остача 0.

Нехай а, b – непарні числа, тобто а = 2m + 1, b = 2n + 1, m, n Z. Маємо

с = (2m + 1)² + (2n + 1)² = 4m² + 4m + 1 + 4n² + 4n + 1= 4 (m² + n² + m + n) + 2,

а це означає, що при ділені с на 4 дістанемо остачу 2 , а не 3.

Випадок 3) спробуйте розглянути самостійно.

Читайте також:

1. VІ. Структурно-логічні схеми
2. Алгоритми та блок-схеми
3. Аналіз технологічної схеми потоку
4. Блоки схеми алгоритму
5. Вибір розрахункової схеми
6. Вибір розрахункової схеми
7. ВИБІР СХЕМИ ВНУТРІШНЬОЗАВОДСЬКОГО ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ
8. ВИБІР СХЕМИ ЗОВНІШНЬОГО ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ
9. Вибір схеми підключення абонентів залежно від режимів тиску.
10. Вибір типу обмотки і складання схеми.
11. Вибір типу обмотки і складання схеми.
12. Види і схеми відбору одиниць

Переглядів: 1109