• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Закони додавання

· Комутативний (переставний) закон: «Для будь-яких цілих невід’ємних чисел а і b виконується рівність: а + b = b + а.»

Доведення. Нехай а – кількість елементів множини A,b – кількість елементів множини B, тобто n(A) = а, n(B) = b і А В = . Тоді за означенням суми цілих невід’ємних чисел а + b = n (A B). А так як A B = B A (за комутативним законом об’єднання множин), то n (A B) = n (B A) за означенням суми n (B A) = b + а а+b = b+а для будь-яких цілих невід’ємних чисел.

· Асоціативний (сполучний) закон: «Для будь-яких цілих невід’ємних чисел а , b, с виконується рівність: (a + b) + с = а + (b + с)».

Доведення. Нехай а – кількість елементів множини A, b – кількість елементів множини B, с – кількість елементів множини С, тобто n (A) = а, n (B) = в, n (С) = с, А В = , B С = . Тоді за означенням суми двох цілих невід’ємних чисел (а + b) + с = n (A B) + n (C) = n ((A B) C). Так як за асоціативним законом об’єднання множин (A B) С = =A (B C), то n ((A B) С) = n (A (B C)) за означенням суми двох чисел n (A (B C)) = n (A) + n (B C) = а + (b + с) (а + b) + + с = а + (b + с).

· Властивість монотонності додавання: «Для будь-яких цілих невід’ємних чисел а , b, m таких, що а = b виконується рівність: ».

Наслідкиіз комутативного та асоціативного законів додавання:

· Додавання числа до суми і суми до числа.

1) (а + b) + с = (а + с) + b = а + (b + с);

2) а + (b + с) = (а + b) + с=^:(а + с) + b.

Додати число до суми або суму до числа можна двома способами: обчислити суму і до результату додати дане число або додати це число до одного з доданків, а до результату додати другий доданок.

· Додавання суми до суми.

(а + b) + (с + d) = (а + с) + (b + d) = (а + d) + (b + с).

Для того щоб додати суму до суми, можна до одного з доданків першої суми додати один із доданків другої, а до другого доданку першої суми – інший доданок другої суми і одержані результати додати.

Ці правила легко поширити на будь-яку кількість доданків і об’єднати їх одним правилом: якщо при додаванні маємо дужки, то їх можна опустити і об’єднати між собою доданки в будь-якій послідовності так, щоб обчислення виконувати найзручнішим способом.

Із законами дії додавання учні початкових класів знайомляться поступово: спочатку вивчають переставну властивість додавання (1 клас), яка використовується при складанні таблиць додавання одноцифрових чисел, а далі для розкриття прийомів додавання та раціоналізації обчислень. В 4 класі при узагальненні і систематизації знань про дію додавання закони – переставний і сполучний формулюються та записуються у буквеному вигляді.

Тема. Віднімання цілих невід’ємних чисел

План

1. Теоретико-множинний смисл різниці двох цілих невід’ємних чисел.

2. Означення різниці через суму. Зв’язок дії віднімання з дією додавання.

3. Умови існування різниці, її єдиність.

4. Правила віднімання.

5. Відношення «більше на», «менше на».

6. Прості задачі, які розв’язуються дією віднімання.

Читайте також:

1. IV. Закони ідеальних газів.
2. А) Грошовий обіг. Закони.
3. Автододавання та автообчислення.
4. Аграрні закони України
5. Аксіоми додавання і множення
6. Алгоритм додавання цілих невід’ємних чисел
7. База управлінських рішень і закони організації.
8. Булеві теореми та закони
9. В процесі читання виділіть маркером або підкресліть найважливіші, на вашу думку, екологічні закони.
10. В) економічні категорії і закони.
11. Види, типи і форми професійного спілкування. Основні закони спілкування. Стратегії спілкування.
12. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).

Переглядів: 5449