Теорема: «Сума цілих невід’ємних чисел завжди існує і вона єдина».
(Доведення теореми випливає з теореми про існування і єдиність операції об'єднання множин).
Іншими словами, які б не було взято два цілих невід’ємних числа а і b, завжди можна знайти їх суму – ціле невід’ємне число с, яке і буде єдиним для заданих чисел а і b.
Сума декількох доданків
Нехай сума двох доданків визначена і визначена сума п доданків. Тоді сума, що складається з n+1 доданка, тобто сума а1 + а2 + ... + ап+ ап+1дорівнює (а1 + а2 + ... + ап) + ап+1, тому