Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Аналогічно доводиться достатність умови існування максимуму.

 

Зауваження. Треба мати на увазі,що другим правилом не мо-жна користуватися у випадку,коли критична точка x0 одержана від

 

того, що в ній похідна не існує, а також, якщо f '' ( x0 ) = 0.Тоді ко-  
ристуються першим правилом.      
    Приклад.Знайти максимум і мінімум функції  
y = x3 2 x2 + 3 x + 1.        
         
Розв’язування.Дана функція визначена на проміжку  
     

( −∞ , ).Знаходимо похідну і прирівнюємо її до нуля. y' = x2 4 x + 3,

 

x2 4 x + 3 = 0.

Корені даного рівняння x1 = 1, x2 = 3.

Спочатку використаємо перше правило y' = ( x1 )( x3 ).

 

Область визначення функції критичними точками ділиться на проміжки: ( −∞ ,1 )( 1,3 )( 3,) (мал.10). Знайдемо знаки

 

похідної в кожному з цих проміжків, підставивши конкретні числа з них в похідну.

+ - +  
Мал.10 1    
     

Наприклад ,

y' ( 0 ) = ( 0 1 )( 0 3 ) = 3 > 0 ,

 

y' ( 2 ) = ( 2 1 )( 2 3 ) =−1 < 0 , Отже,в точці x = 1 −макси-

 

y' ( 4 ) = ( 4 1 )( 4 3 ) = 3 > 0.

 

мум.

ymax = 13 2 12 + 3 1 + 1 = 2 .  
       
     
В точці x = 3 − мінімум. ymin = 32 2 32 + 3 3 + 1 = 1.  
   
           
При застосуванні другого правила знаходимо другу похідну  
y'' = 2 x 4.            
Підставляємо значення x1 = 1 і x2 = 3 в другу похідну:  
y'' ( 1 ) = 2 1 4 =−2 < 0 , y'' ( 3 ) = 2 3 4 = 2 > 0.  

 

В точці x1 = 1 − максимум , в точці x2 = 3 − мінімум.

 


Читайте також:

  1. Аналогія як умовивід
  2. Анімізм – уявлення про існування духовних істот та віра в можливість спілкування з ними.
  3. Блок 4. Умови та охорона праці.
  4. Блок перевірки умови
  5. БУДОВА ТА УМОВИ ФОРМУВАННЯ ШАРУВАТИХ ТОВЩ
  6. Буття людини як реальний процес її існування
  7. Виберіть серед держав ту, що утворилася у 1449р. і зазначте, яку політику щодо укр. земель проводили її правителі у ХУ ст., коли ця держава припинила своє існування.
  8. Види аудиторських висновків та умови їх надання
  9. Види і типи організаційних структур та умови їх ефективного застосування
  10. Види й типи організаційних структур та умови їх ефективного застосування
  11. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).




Переглядів: 817

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Достатні умови екстремуму | Найменше та найбільше значення функції на відрізку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.