Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Достатні умови екстремуму

 

ТЕОРЕМА (перше правило). Якщо похідна функції f ' ( x )

 

при переході через критичну точку x0 зліва направо змінює знак з “+”на “-“, то f ( x ) має максимум в точці x0 , якщо зміна

 

знаку відбувається з “-“ на “+”, то функція має мінімум в цій точці.Відсутність зміни знаку вказує на відсутність екстремуму.

 

Доведення. Якщо похідна f ' ( x ) при переході через точку
x = x0 змінює знак з “+”на “-“, то це означає, що при досить мало-
му х похідна f ' ( x ) додатня на проміжку ( x0 x , x0 ) і
від’ємна на проміжку ( x0, x0 + x ). Отже,функція f ( x ) зростає
на проміжку ( x0x , x0) і спадає на проміжку ( x0, x0 + x ),тоб-
то в точці x0 досягає максимуму.    
  Аналогічно доводиться твердження теореми відносно
мінімуму функції.    

 


ТЕОРЕМА.(друге правило).Якщо в точці x0 перша похідна f′(x) функції f(x) дорівнює нулю,а її друга похідна f″(x) непере-рвна в околі цієї точки і f″(x)≠0, то функція f(x) має максимум в точці x0, коли f '' ( x0 )<0 і мінімум , коли

f '' ( x0 ) > 0.              
Доведення. Нехай f ' ( x0 ) = 0 і f '' ( x0 ) > 0. Тоді внаслідок
неперервності f '' ( x ) вона додатня в малому інтервалі
( x0 x , x0 + х ). Це означає,що f ' ( x ) ,для якої f '' ( x ) є похід-
ною, зростає в цьому інтервалі. Оскільки f ' ( x0 ) = 0 ,то на проміж-
ку ( x0 x , x0 ) похідна f ' ( x ) < 0 , а на проміжку ( x0, x0 + x )
похідна f ' ( x ) > 0.            
Тому f ( x ) в інтервалі ( x0 x , x0 ) спадає, а в інтервалі
( x0 , x0 + x ) зростає. Значить, в точці x0 функція f ( x ) має міні-
мум.                

Читайте також:

  1. Аналогічно доводиться достатність умови існування максимуму.
  2. Аналогія як умовивід
  3. Блок 4. Умови та охорона праці.
  4. Блок перевірки умови
  5. БУДОВА ТА УМОВИ ФОРМУВАННЯ ШАРУВАТИХ ТОВЩ
  6. Види аудиторських висновків та умови їх надання
  7. Види і типи організаційних структур та умови їх ефективного застосування
  8. Види й типи організаційних структур та умови їх ефективного застосування
  9. Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму.
  10. Винесення внутрішніх, розумових дій назовні називають ексте­ріоризацією.
  11. Виплати кредиту рівними сумами за умови змінності процентних ставок по кредиту
  12. Вирішення суперечок між суб'єктами страхування. Умови припинення дії договору.




Переглядів: 1118

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Обхідні умови екстремуму. | Аналогічно доводиться достатність умови існування максимуму.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.014 сек.