Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Обхідні умови екстремуму.

ТЕОРЕМА.(необхідна умова екстремуму).

Якщо функція f ( x ) має в точці x0 екстремум, то її похі-
дна в цій точці дорівнює нулю, або не існує.  
Доведення. Нехай в точці x0 функція f ( x ) має похідну і
досягає максимуму. Це означає, що при достатньо малому х
     

 


маємо f ( x0 + x ) ≤ f ( x0 ). З цього випливає, що відношення  
  f ( x0 + x ) − f ( x0 ) 0 , якщо x < 0 і f ( x0 + x ) − f ( x0 ) 0 ,  
    x x    
               
якщо x > 0. Переходячи в нерівностях до границі,дістанемо      

f ' ( x0 ) 0 і f ' ( x0 ) 0.

А це може одночасно виконуватись тільки при f ' ( x0) = 0.

Аналогічно доводиться перша частина теореми у випадку, ко-ли функція f ( x ) досягає в точці x0 мінімуму.

 

Але неперервна функція f ( x ) може мати екстремум в точ-ках, в яких похідна не існує. Наприклад, функція y = x в точці

x = 0 не диференційована,але досягає в ній мінімуму,що видно зграфіка (мал.3).

Такі точки називають кутовими. Але ці умови не є достатніми. Похідна може дорівнювати нулю не тільки в точках екстремуму.

Так похідна функції y = x3 є y' = 3 x2 . В точці x = 0 y' = 0 , але в

 

цій точці функція не досягає екстремального значення.

 

Точки, в яких похідна функціі дорівнює нулю або не існує на-зивають стаціонарними або критичними точками першого роду.

 


Читайте також:

  1. Аналогічно доводиться достатність умови існування максимуму.
  2. Аналогія як умовивід
  3. Блок 4. Умови та охорона праці.
  4. Блок перевірки умови
  5. БУДОВА ТА УМОВИ ФОРМУВАННЯ ШАРУВАТИХ ТОВЩ
  6. Бюджетні запити: їх суть, необхідність складання та аналіз
  7. Види аудиторських висновків та умови їх надання
  8. Види і типи організаційних структур та умови їх ефективного застосування
  9. Види й типи організаційних структур та умови їх ефективного застосування
  10. Визначення та необхідність контролю.
  11. Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму.
  12. Винесення внутрішніх, розумових дій назовні називають ексте­ріоризацією.




Переглядів: 494

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Для будь-яких достатньо малих x. | Достатні умови екстремуму

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.013 сек.