Визначений інтеграл, як границя інтегральної суми. Теорема існування. Геометричний зміст визначеного інтеграла.

Скінченна границя інтегральної суми, при умові, що число відрізків n прямує до нескінченності, а довжина найбільшого з них прямує до 0 наз. Визначеним інтегралом функції y = f(x) в межах х = а, х = в і позначається

Теорема існування визначеного інтегралу.

Якщо функція y = f(x) визначена на відрізку [a,b] або має на цьому відрізку лише точки скінченого розриву, то визначений інтеграл існує для цієї функції і він єдиний.

Геометричний зміст визначеного інтегралу.

Нехай дано функцію y = f(x),яка визначена на відрізку [a,b], причому f(x)>=0. Потрібно знайти S криволінійної трапеції аАВв, обмеженою лініями х = а, х = в, у = 0, у= f(x)/

Малюнок

1). Розіб’ємо відрізок АВ на n частин точками Хі, і=0, а = Х0<X1<X2<Xn= в.

2). Позначимо через дельта Х = Хі+1 –Хі .

3). В кожному з відрізків [ Xi-1 +Xi], виберемо довільну точку Ei [ Xi-1, Xi] і обчислемо

4). В кожному частинному проміжку побудуємо прямокутник, висота якого є , а основа (дельта) Хі.

5). Визначимо суму

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок.	\|	Властивості визначеного інтеграла.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.008 сек.