Визначений інтеграл, як границя інтегральної суми. Теорема існування. Геометричний зміст визначеного інтеграла.
Скінченна границя інтегральної суми, при умові, що число відрізків n прямує до нескінченності, а довжина найбільшого з них прямує до 0 наз. Визначеним інтегралом функції y = f(x) в межах х = а, х = в і позначається
Теорема існування визначеного інтегралу.
Якщо функція y = f(x) визначена на відрізку [a,b] або має на цьому відрізку лише точки скінченого розриву, то визначений інтеграл існує для цієї функції і він єдиний.
Геометричний зміст визначеного інтегралу.
Нехай дано функцію y = f(x),яка визначена на відрізку [a,b], причому f(x)>=0. Потрібно знайти S криволінійної трапеції аАВв, обмеженою лініями х = а, х = в, у = 0, у= f(x)/
Малюнок
1). Розіб’ємо відрізок АВ на n частин точками Хі, і=0, а = Х0<X1<X2<Xn= в.
2). Позначимо через дельта Х = Хі+1 –Хі .
3). В кожному з відрізків [ Xi-1 +Xi], виберемо довільну точку Ei [ Xi-1, Xi] і обчислемо
4). В кожному частинному проміжку побудуємо прямокутник, висота якого є , а основа (дельта) Хі.